مدار سری LR 

تمام سیم پیچ‌ها، سلف‌ها، چوک‌ها و ترانسفورماتورها یک میدان مغناطیسی در اطراف خود ایجاد می‌کنند که از یک سلف سری با مقاومت تشکیل شده و یک مدار سری LR شکل می‌دهد.

در اولین آموزش در این بخش در مورد سلف‌ها، مختصراً به ثابت زمانی یک سلف پرداختیم و بیان کردیم که جریان عبوری از یک سلف نمی تواند بلافاصله تغییر کند، اما با سرعت ثابت تعیین شده توسط EMF خود القایی سلف افزایش می یابد.

مدار سری LR

یک سلف در یک مدار الکتریکی با جریان جاری (i) درون آن مخالف است. گرچه این کاملاً درست است، اما ما در آموزش فرض کردیم که آن یک سلف ایده آل است که هیچ مقاومت یا خازنی در ارتباط با سیم پیچ های سلف خود ندارد.

اگرچه، در دنیای واقعی “تمام” سیم پیچ اعم از اینکه چوک، سلونوئید، رله یا هر یک از مولفه های سیم پیچ باشند، هرچقدر هم که کوچک باشد، همیشه دارای مقدار مقاومت مشخصی هستند. این بدان دلیل است که دورهای سیم پیچ‌های واقعی سیم مورد استفاده برای ساخت آن از سیم مسی استفاده می کنند که دارای مقاومت است.

سپس برای اهداف دنیای واقعی می‌توانیم سیم پیچ ساده خود را بصورت “سلف” L فرض کنیم، که بصورت سری با “مقاومت” R است. به عبارت دیگر تشکیل یک مدار سری LR را می‌دهند. یک مدار LR سری اساساً از یک سلف القایی L تشکیل شده است که به صورت سری با مقاومت متصل می‌شود. مدار سری LR زیر رادر نظر بگیرید.

مدار سری LR فوق دو سر یک منبع ولتاژ ثابت، (باتری) و یک سوئیچ وصل شده است. فرض کنید که سوئیچ S تا زمانی که در زمان t = 0 بسته شود باز است و سپس برای تولید ورودی ولتاژ نوع “پاسخ پله ای” برای همیشه بسته می‌ماند. جریان i شروع به عبور از مدار می‌کند اما به سرعت به حداکثر مقدار Imax خود که با نسبت V / R (قانون اهم) تعیین می‌شود افزایش نمی‌یابد.

این عامل محدود کننده به دلیل وجود EMF خود القایی در درون سلف در نتیجه رشد شار مغناطیسی است (قانون لنز). پس از مدتی منبع ولتاژ اثر EMF خود القایی را خنثی می‌کند، شارش جریان ثابت می شود و جریان القایی و میدان به صفر می‌رسند.

ما می توانیم با استفاده از قانون ولتاژ کیریشهف (KVL) افت ولتاژ جداگانه ای را که در اطراف مدار وجود دارد تعریف کنیم و سپس امیدواریم که با استفاده از آن عبارتی برای شارش جریان بدست آوریم.

قانون ولتاژ کیریشهف (KVL) به ما رابطه زیر را ارائه می‌دهد:

                                                            V _(t) – (V_R+V_L) =0

افت ولتاژ روی مقاومت R برابر R * I (قانون اهم) است.

                                                                  V_R=I x R

افت ولتاژ دو سر سلف L توسط رابطه نام آشنا ما (L (di / dt :

                                                                V_L=L di/dt

سپس بیان نهایی برای افت ولتاژ جداگانه در مدار سری LR می‌تواند به صورت زیر باشد:

می‌توان دید که افت ولتاژ روی مقاومت به جریان i بستگی دارد، در حالی که افت ولتاژ روی سلف به میزان تغییر جریان di / dt بستگی دارد. وقتی جریان برابر با صفر باشد، (i = 0) در زمان t = 0 عبارت فوق، که همچنین یک معادله دیفرانسیل مرتبه اول است، می‌تواند برای ارائه مقدار جریان را در هر لحظه از زمان دوباره نویسی شود:

عبارت جریان در مدار سری LR

به طوری که:

     V در واحد ولت است

     R در واحد اهم است

     L در واحد هانری است

     t در واحد ثانیه است

     e پایه لگاریتم طبیعی = 2.71828 است

ثابت زمانی، (τ) مدار سری LR به صورت L / R ارائه می شود و در آن V / R نشان دهنده مقدار جریان نهایی حالت پایدار پس از پنج مقدار ثابت زمانی است. هنگامی که جریان به حداکثر مقدار حالت پایدار در τ 5می رسد، القا سیم پیچ کاهش می یابد و بیشتر شبیه یک اتصال کوتاه عمل می کند و به طور موثر آن را از مدار خارج می‌کند.

بنابراین جریان عبوری از سیم پیچ فقط توسط عنصر مقاومتی در واحد اهم سیم پیچ محدود می شود. نمایش گرافیکی از رشد جریان نشان دهنده مشخصات ولتاژ / زمان مدار می تواند به صورت زیر ارائه شود.

منحنی های گذرا برای یک مدار سری LR

از آنجا که افت ولتاژ روی مقاومت، VR برابر با I * R (قانون اهم) است، همان نمو و شکل نمایی جریان را خواهد داشت. با این حال، افت ولتاژ روی سلف  V_L مقداری برابر با:  Ve ^{(-Rt / L}) خواهد داشت. سپس ولتاژ روی سلف VL مقداری اولیه برابر با ولتاژ باتری در زمان t = 0 یا هنگامی که سوئیچ ابتدا بسته است و سپس به صورت نمایی به صفر می رسد خواهد داشت، که در منحنی های فوق نشان داده شده است.

زمان مورد نیاز برای جریان جاری در مدار سری LR برای رسیدن به حداکثر مقدار حالت پایدار خود معادل حدود 5 ثابت زمانd یا τ 5است. این ثابت زمانی τ ، با τ = L / R در ثانیه اندازه گیری می‌شود، بطوریکه R مقدار مقاومت در اهم و L مقدار سلف در واحد هانری است. سپس این مبنای مدار شارژ RL را تشکیل می‌دهد در صورتی که τ 5را می توان بصورت (L / R)5* یا زمان گذرا مدار دانست.

زمان گذرا هر مدار القایی با رابطه بین سلف و مقاومت تعیین می‌شود. به عنوان مثال، برای یک مقاومت با مقدار ثابت هرچه اندوکتانس بیشتر باشد، زمان گذرا کندتر و بنابراین ثابت زمانی برای مدار سری LR طولانی تر خواهد بود. به همین ترتیب، برای یک اندوکتانس مقدار ثابت هرچه مقدار مقاومت کمتر باشد، زمان گذرا بیشتر است.

با این حال، برای یک القا مقدار ثابت، با افزایش مقدار مقاومت، زمان گذرا و بنابراین ثابت زمانی مدار کوتاهتر می‌شود. این بدان دلیل است که با افزایش مقاومت، مدار بیشتر مقاومتی می شود زیرا مقدار القایی در مقایسه با مقاومت ناچیز می شود. اگر مقدار مقاومت در مقایسه با القا به اندازه کافی بزرگ شود، زمان گذرا به طور موثر تقریباً به صفر کاهش می‌یابد.

مثال شماره 1 مدار LR سری

یک سیم پیچ دارای القای mH 40 و مقاومت 2Ω به هم متصل شده و مدار سری LR را تشکیل می دهد. اگر آنها به منبع تغذیه 20 ولت متصل باشند.

a). مقدار حالت پایدار نهایی جریان چقدر خواهد بود.

جریان حالت پایدار   I=V/R

ب) ثابت زمانی مدار سری RL چقدر خواهد بود.

ثابت زمانی:

ج) زمان گذرا مدار سری RL چقدر خواهد بود.

زمان گذرا:

د) مقدار EMF القا شده پس از 10 میلی ثانیه چقدر خواهد بود.

Emf القا شده   20 x 0.6065 =12.13 V=20e^{(-2 x 0.01/0.04)} V_L=V e^(-Rt/L)

ه) مقدار جریان مدار یک ثابت زمانی بعد از بسته شدن سوئیچ چقدر خواهد بود؟

  جریان لحظه ای:

ثابت زمانی τ مدار در سوال b)) به عنوان 20ms محاسبه شده است. سپس جریان مدار در این زمان به صورت زیر داده می‌شود:

I(t)=10(1-0.368)=6.32A

ممکن است متوجه شده باشید که پاسخ سوال (e) که در یک زمان ثابت مقدار 6.32 آمپر را می‌دهد، برابر با 63.2٪ مقدار جریان ثابت حالت پایانی 10 آمپر است که ما در سوال (a) محاسبه کردیم. این مقدار% 63.2 or یا 0.632 0.632x I_MAX نیز با منحنی های گذرا نشان داده شده در بالا مطابقت دارد.

توان در مدار سری  LR

سپس از بالا، نرخ لحظه ای تحویل منبع تغذیه ولتاژ به توان مدار را به صورت زیر بیان می‌کنیم:

P= V x I    در واحد وات

سرعت لحظه ای که در آن توان توسط مقاومت به صورت گرما پراکنده می شود، به شرح زیر است:

P= I² X R

سرعت ذخیره انرژی در سلف به صورت انرژی پتانسیل مغناطیسی به شرح زیر است:

سپس می‌توان با ضرب در i کل توان مدار در مدار سری RL را پیدا کرد و بنابراین:

بطوریکه اولین قسمت I²R نشان دهنده توان تلف شده توسط مقاومت بصورت گرما است و قسمت دوم نشان دهنده توان جذب شده توسط سلف یعنی انرژی مغناطیسی آن است.