آموزش فیلتر میان گذر غیر فعال 

فیلتر میان گذر غیر فعال می‌توانند با اتصال به هم یک فیلتر پایین گذر با یک فیلتر بالا گذر ساخته شوند.

فیلترهای میان گذر می‌توانند برای ایزوله کردن یا فیلتر کردن فرکانس‌های مشخص که درون یک باند مشخص یا محدوده‌ای از فرکانس‌ها کشیده شده‌اند بکار رود. فرکانس قطع یا نقطه Fc در یک فیلتر غیر فعال RC ساده می‌تواند توسط تنها یک مقاومت واحد بصورت سری با یک خازن غیر قطبی شده و با توجه به اینکه با چه روشی آنها به یکدیگر متصل شده‌اند، کنترل شود، دیدیم که هر دو فیلتر بالاگذر یا پایین گذر بدست آمده‌اند.

یک کاربرد ساده برای این نوع از فیلترهای غیر فعال در کاربردهای تقویت کننده صوتی یا مدارهایی مانند فیلترهای متقاطع بلندگوها یا کنترل‌های تون پیش تقویت کننده ها است. گاهی اوقات نیاز است تا تنها محدوده مشخصی از فرکانس‌ها عبور داده شوند تا از 0 هرتز (DC) شروع و یا در نقاط فرکانسی بالا خاتمه نیابند اما درون یک محدوده مشخص یا باند فرکانسی هم عریض و یا باریک باشند.

با اتصال یا “سری کردن” به هم یک مدار فیلتر پایین گذر واحد با یک مدار فیلتر بالاگذر، می‌توانیم نوع دیگری از فیلتر RC غیر فعال که محدوده انتخابی یا “باند” فرکانس‌هایی که می‌توانند عریض یا باریک باشند را عبور دهد در حالی که تمام فرکانس‌های خارج از این محدوده را تضعیف کند. این نوع جدید از آرایش فیلتر غیر فعال یک فیلتر انتخابی فرکانس معروف به یک فیلتر میان گذر یا BPF ایجاد می‌کند.

مدار فیلتر میان گذر غیر فعال:

برخلاف فیلتر پایین گذر که تنها سیگنال‌هایی با محدوده فرکانس پایین را عبور می‌داد یا فیلتر بالا گذر که سیگنال‌هایی با محدوده فرکانسی بالا را عبور می‌دهد، یک فیلتر میان گذر سیگنال‌هایی درون یک “باند” یا “گستره” مشخصی از فرکانس‌ها بدون انحراف سیگنال ورودی یا تولید نویز اضافی را عبور می‌دهد. این باند فرکانسی می‌تواند دارای هر پهنایی باشد که عموما بصورت فیلترهای پهنای باند مشخص می‌شوند.

پهنای باند عموما بصورت محدوده فرکانسی که بین دو نقطه قطع فرکانسی ویژه که 3dB زیر پیک تشدید یا مرکز بیشینه هستند تعریف می‌شود در حالی که فرکانس‌های بیرون این دو نقطه را تضعیف یا میرا می‌کند.

سپس برای فرکانس‌های توسعه یافته بصورت وسیع، می‌توان براحتی اصطلاح “پهنای باند” BW را تعریف کرد که اختلاف بین نقاط فرکانسی قطع پایین‌تر (Fc_lower) و فرکانس قطع بالاتر (fc_higher) است. در بیان دیگر، BW=f_H-f_L است. برای عملکرد صحیح یک فیلتر میان گذر، فرکانس قطع فیلتر پایین گذر باید بالاتر از فرکانس قطع برای فیلتر بالاگذر باشد.

فیلتر میان گذر “ایده‌آل” همچنین می‌تواند برای ایزوله کردن یا فیلتر کردن فرکانس‌های مشخصی که درون یک باند مشخص از فرکانس‌ها کشیده شده‌اند بکار رود، برای مثال، می‌تواند برای حذف کردن نویز بکار رود. فیلترهای میان گذر عموما به عنوان فیلترهای مرتبه دوم (دو قطبی) شناخته شده‌اند. یک خازن در مدار فیلتر پایین گذر و خازن دیگر در مدار فیلتر بالا گذر.

پاسخ فرکانسی یک فیلتر میان گذر غیر فعال مرتیه دوم:

نمودار Bodeیا منحنی پاسخ فرکانسی ویژگی های فیلتر میان گذر را نشان می‌دهد. اینجا سیگنال در فرکانس‌های پایین با افزایش خروجی با شیب دهی (20dB/  (6dB/octave+ تا زمانی که فرکانس به نقطه “قطع پایین‌تر” f_L برسد، تضعیف می‌شود. در این فرکانس ولتاژ خروجی دوباره  مقدار سیگنال ورودی یا ((3dB (20*log(Vout/Vin- ورودی است.

خروجی در بهره بیشینه تا زمانی که به نقطه “قطع بالاتر” f_H برسد ادامه می‌یابد، جایی که خروجی با نرخ دهی (20dB/  (6dB/octave- کاهش می‌یابد  و هر سیگنال فرکانس بالا را تضعیف می‌کند. نقطه بهره خروجی بیشینه عموما متوسط هندسی دو مقدار 3dB- بین نقاط قطع بالایی و پایینی هستند و “فرکانس مرکزی” یا مقدار “پیک تشدید” fr نامیده می‌شوند. این مقدار متوسط هندسی بصورت ₍fr²=f_(UPPER) *f_(LOWER محاسبه می‌شوند.

فیلتر میان گذر به عنوان یک فیلتر نوع مرتبه دوم (دوقطبی) عنوان می‌شود زیرا دارای دو مولفه واکنشی درون ساختار مداری خود است، سپس زاویه فاز دوبرابر فیلتر مرتبه یک که قبلا دیدیم می‌شود یعنی 180 درجه است. زاویه فاز سیگنال خروجی ورودی را با 90 درجه مثبت به فرکانس مرکز یا تشدید fr پیش می‌برد و آن “صفر” درجه (0⁰) یا “در فاز” می‌شود و سپس ورودی را با افزایش فرکانس خروجی 90⁰ – پس فاز می‌کند.

نقاط فرکانس قطع پایین و بالا برای یک فیلتر میان گذر می‌تواند با استفاده از همان فرمول برای فیلترهای بالاگذر و پایین گذر بدست آید.

سپس بصورت شفاف، پهنای باند گذر فیلتر می‌تواند توسط جایگذاری دو فرکانس قطع دو فیلتر کنترل شود.

مثال شماره 1 فیلتر میان گذر غیر فعال:

یک فیلتر میان گذر مرتبه دوم ساخته شده با مولفه‌های RC که تنها به محدوده از فرکانس‌های بالای (1KHz(1,000Hz و زیر (30KHz(30,000Hz اجازه عبور می‌دهد. فرض کنید که هر دو مقاومت‌ها دارای مقادیر 10kΩ هستند، مقادیر دو خازن مورد نیاز را محاسبه کنید.

حالت فیلتر بالا گذر:

مقدار خازن C1 مورد نیاز برای ارائه فرکانس قطع ƒ_L  1kHz با مقدار مقاومت 10kΩ به شرح زیر محاسبه شده است:

سپس، مقادیر R1 و C1 مورد نیاز برای حالت بالا گذر برای ارائه یک فرکانس قطع 1kHz : R1=10kΩ است و نزدیکترین مقدار ترجیحی C1=15nF است.

حالت فیلتر پایین گذر:

مقدار خازن C2 مورد نیاز برای ارائه فرکانس قطع ƒ_c  30kHz با مقاومت مقاومت 10kΩ به شرح زیر است:

سپس، مقادیر R2 و C2 مورد نیاز برای حالت پایین گذر برای ارائه یک فرکانس قطع 30kHz ، R=10kΩ و C=530pF هستند. اگرچه، مقدار ترجیحی نزدیک‌تر مقدار خازن محاسبه شده 530pF، 560pF است بنابراین این استفاده می‌شود.

با مقادیر هر دو مقاومت R1 و R2 که بصورت 10kΩ ارائه شده اند، و دو مقدار خازن C1 و C2 که برای هر دو فیلتر پایین گذر و بالا گذر بصورت 15nF و 560pF پیدا شد، سپس مدار برای فیلتر میان گذر غیر فعال ساده ما بصورت زیر ارائه شده است.

مدار فیلتر میان گذر کامل شده:

فرکانس تشدید فیلتر میان گذر:

ما همچنین می‌توانیم  نقطه “تشدید” یا “فرکانس مرکزی” (fr) فیلتر میان گذر که در آنجا بهره خروجی بیشینه یا مقدار اوج است محاسبه کنیم. این مقدار اوج آن چنان که شما انتظار دارید میانگین حسابی نقاط فرکانسی 3dB- بالاتر یا بایین‌تر نیست اما در حقیقت مقدار متوسط یا ” هندسی” است. این مقدار میانگین هندسی بصورت ₍fr²=fc_(UPPER)xfc_(LOWER محاسبه می‌شود برای مثال:

رابطه فرکانس مرکزی:

بطوریکه  فرکانس تشدید یا مرکزی و نقطه فرکانس قطع 3dB- پایینی و  نقطه فرکانس قطع 3dB- بالاتر است.

و در مثال ساده فوق ما، فرکانس‌های قطع محاسبه شده بصورت ƒ_L = 1,060 Hz  و ƒ_H = 28,420 Hz با استفاده از مقادیر فیلتر یافته شدند.

سپس با جایگذاری این مقادیر در رابطه بالا، فرکانس تشدید مرکزی بصورت زیر بدست می‌آید:

خلاصه فیلتر فیلتر میان گذر غیر فعال:

یک فیلتر ساده میان گذر  غیر فعال را می‌توان با استفاده از سری کردن یک فیلتر پایین گذر با یک فیلتر بالا گذر ساخت. دامنه فرکانسی، در هرتز، بین نقاط قطع 3dB- پایین‌تر و بالاتر ترکیب RC به عنوان فیلترهای “پهنای باند” شناخته می‌شود.

عرض یا دامنه فرکانس پهنای باند فیلترها بسته به مقادیر R و C مورد استفاده، می تواند بسیار کوچک و انتخابی، یا بسیار گسترده و غیر انتخابی باشد.

مرکز یا نقطه فرکانس تشدید میانگین هندسی نقاط قطع پایین‌تر و بالاتر است. در این فرکانس مرکزی سیگنال خروجی در حداکثر مقدار خود است و تغییر فاز سیگنال خروجی هماند سیگنال ورودی است.

دامنه سیگنال خروجی از یک فیلتر میان گذر یا هر فیلتر RC غیرفعال برای آن ماهیت، همیشه کمتر از سیگنال ورودی خواهد بود. به عبارت دیگر یک فیلتر غیرفعال همچنین یک تضعیف کننده است که ولتاژ آن کمتر از 1 است (یکپارچه). برای تهیه سیگنال خروجی با ولتاژ بیشتر از یک، نوعی تقویت کننده در طراحی مدار نیاز است.

فیلتر میان گذر غیر فعال به عنوان یک فیلتر نوع درجه دو طبقه بندی می‌شود زیرا در طراحی خود دارای دو جز واکنش پذیر خازن‌ها  است. آن از دو مدار فیلتر RC منفرد ساخته شده است که هر کدام فیلترهای درجه یک هستند.

اگر فیلترهای بیشتری با هم سری شوند، مدار حاصل به عنوان فیلتر “مرتبه n  ام” شناخته می‌شود که “n” مخفف تعداد مولفه‌های واکنشی مستقل  و در نتیجه قطب‌های درون مدار فیلتر است. به عنوان مثال، فیلترها می‌توانند مرتبه 2 ، مرتبه 4، مرتبه 10 و غیره باشند.

هرچه مرتبه فیلترها بالاتر باشد، شیب بیشتری در n برابر 20dB/decade- دارد. اگرچه، یک مقدار خازن منفرد که با ترکیب دو یا چند خازن منفرد ساخته شده است، هنوز یک خازن است.

مثال ما در بالا منحنی پاسخ فرکانس خروجی را برای یک فیلتر میان گذر “ایده‌آل” با بهره ثابت در باند عبور و بهره صفر در باندهای توقف را نشان می‌دهد. در عمل پاسخ فرکانسی این مدار فیلتر میان گذر غیر فعال برابر با راکتانس ورودی این مدار بالا گذر نخواهد بود و بر پاسخ فرکانسی مدار پایین گذر (اجزای متصل به صورت سری یا موازی) تأثیر می‌گذارد و بالعکس. یکی از راههای غلبه بر این امر ایجاد نوعی جداسازی الکتریکی بین دو مدار فیلتر است که در زیر نشان داده شده است.

بافر کردن مراحل فیلترهای فردی:

یکی از روش‌های ترکیب تقویت کننده و فیلتر کردن در همان مدار استفاده از تقویت کننده عملیاتی یا Op-amp است و نمونه‌هایی از این موارد در بخش تقویت کننده عملیاتی آورده شده است. در آموزش بعدی، مدارهای فیلتری را بررسی خواهیم کرد که از تقویت کننده عملیاتی در طراحی خود استفاده می کنند تا نه تنها بهره را فراهم کنند بلکه ایزوله سازی را بین مراحل ایجاد کنند. این نوع آرایش فیلترها عموماً به عنوان فیلترهای فعال شناخته می‌شوند.