ظرفیت القا یک سیم پیچ 

القا نامی است که به خاصیت یک جزئی داده می شود که مخالف با تغییر جریان جاری شده درون آن است و حتی یک قطعه مستقیم از سیم ظرفت القایی خواهد داشت.

سیم پیچ القایی

سلف ها این کار را با تولید یک emf¹ خود القایی در خود در نتیجه تغییر میدان مغناطیسی خود، انجام می دهند. در یک مدار الکتریکی، هنگامی که emf در همان مدار که جریان در حال تغییر است القاء می شود، این اثر  خود القایی (L) نامیده می شود،  اما گاهی اوقات به عنوان  emf معکوس خوانده می شود زیرا قطبیت آن در جهت مخالف با ولتاژ اعمال شده است.

هنگامی که emf به یک جز مجاور واقع در همان میدان مغناطیسی القا می شود، گفته می شود که emf توسط القاء متقابل (M) القا شده است،  و القاء متقابل از اصول عملیاتی پایه ترانسفورماتورها، موتورها، رله ها و غیره است. خود القایی یک مورد خاص از القا متقابل است و به دلیل اینکه در یک مدار جدا شده تولید می‌شود، معمولاً خود القایی را به سادگی ظرفیت القایی می‌خوانیم.

واحد اصلی اندازه گیری برای ظرفیت القایی پس از جوزف هانری، هانری (H) نامیده می شود، اما آن همچنان دارای واحدهای وبر در هر آمپر ([latex] H=1 Wb/A [/latex]) نیز است.

ظرفیت القا یک سیم پیچ

قانون لنز به ما می گوید که یک emf القا شده جریان را در جهتی تولید می کند که مخالف با تغییر شار باشد که در مرحله ی اول طبق اصل عمل و عکس العمل، باعث ایجاد  emf می‌شود. بنابراین ما می توانیم ظرفیت القایی را به صورت دقیق تعریف کنیم: “یک سیم پیچ مقدار القای یک هانری خواهد داشت وقتی که یک emf یک ولتی در سیم پیچ القا شود و جریان جاری درون سیم پیچ های مذکور با نرخ یک آمپر در هر ثانیه تغییر می‌کند”.

ضریب خود القایی

یک سیم پیچ دارای ظرفیت القای (L) یک هانری (1H) است زمانی که جریان جاری درون سیم پیچ با نرخ یک آمپر بر ثانیه  [latex] A/s [/latex] تغییر کند. این تغییر، ولتاژ یک ولت  (V_L) را در آن القا می کند. بنابراین بازنمایی ریاضی میزان تغییر جریان درون سیم پیچ در هر واحد زمانی به شرح زیر است:

[latex] (frac{di}{dt})(A/S) [/latex]

بطوریکه  di تغییر جریان در واحد آمپر است و dt مدت زمان تغییر جریان در ثانیه است. سپس ولتاژ القا شده در سیم پیچ (V_L) با القا L هانری به عنوان نتیجه تغییر جریان بصورت زیر بیان می‌شود:

[latex] V_{L}=(frac{-di}{dt})(V) [/latex]

توجه داشته باشید که علامت منفی نشان می‌دهدکه ولتاژ القا شده مخالف تغییرات جریان در سیم پیچ در هر واحد زمانی است [latex] (di/at) [/latex].

در نتیجه از رابطه بالا ظرفیت القا یک سیم پیچ بصورت زیر نمایش داده می‌شود:

هانری[latex] L=(frac{V_{L}}{(frac{di}{dt})})=(frac{1V}{1 A/S}) =1 [/latex]ظرفیت القا یک سیم پیچ

بطوریکه L ظرفیت القا در واحد هانری،V_L  ولتاژ دو سر سیم پیچ  و di/dt نرخ تغییرات جریان در واحد آمپر در هر ثانیه [latex] A/s [/latex]است.

القای L در واقع معیاری از “مقاومت” سلف ها در برابر تغییر جریان جاری در مدار است و هرچه مقدار آن در هانری بزرگتر باشد، میزان تغییر جریان پایین تر خواهد بود.

در آموزش قبلی درباره سلف می دانیم که سلف ها قطعاتی هستند که می توانند انرژی خود را در قالب یک میدان مغناطیسی ذخیره کنند. سلف ها از حلقه های جداگانه سیم ساخته شده اند تا ترکیب شده و یک سیم پیچ تولید کنند و اگر تعداد حلقه های داخل کویل افزایش یابد، سپس برای همان مقدار جریان جاری درون سیم پیچ، شار مغناطیسی نیز افزایش خواهد یافت.

بنابراین با افزایش تعداد حلقه ها یا چرخش ها درون یک سیم پیچ، ظرفیت القاء سیم پیچ ها افزایش می‌یابد. سپس رابطه بین ظرفیت خود القایی (L) و تعداد چرخش ها (N) برای یک سیم پیچ تک لایه ساده می تواند به شرح زیر باشد:

ظرفیت خود القایی یک سیم پیچ

[latex] L=N(frac{phi }{I}) [/latex]

بطوریکه:

L  در واحد هانری

N تعداد چرخش ها

[latex] phi [/latex] شار مغناطیسی

I در واحد آمپر

این عبارت همچنین می تواند به عنوان پیوند شار مغناطیسی (NΦ) تقسیم شده توسط جریان تعریف شود، زیرا به طور موثر همان مقدار جریان در هر چرخش (حلقه) سیم پیچ جریان می یابد. توجه داشته باشید که این معادله فقط در مواد مغناطیسی خطی اعمال می شود.

مثال شماره 1 ظرفیت القایی

سیم پیچ سلف با هسته هوای توخالی شامل 500 چرخش سیم مسی است که هنگام عبور یک جریان DC 10 آمپری یک شار مغناطیسی [latex] 10mWb [/latex] تولید می‌کند. ظرفیت خود القایی سیم پیچ را در میلی هانری محاسبه کنید.

هانری [latex] L=N(frac{phi }{I})=500(frac{0.01}{10})=500[/latex]

مثال شماره 2 ظرفیت القایی

مقدار emf خود القایی تولید شده در همان سیم پیچ مثال بالا را بعد از [latex] 10ms [/latex] محاسبه کنید.

[latex] emf=L(frac{di}{dt})=0.5(frac{10}{0.01})=500V [/latex]

ظرفیت خود القایی یک سیم پیچ یا بسیار دقیق تر، ضریب خود القایی نیز به ویژگی های ساختاری آن بستگی دارد. به عنوان مثال به اندازه، طول، تعداد چرخش ها و غیره بستگی دارد.  از این رو با استفاده از هسته هایی با نفوذپذیری بالا و تعداد بالای چرخش های سیم پیچ، می‌توان سلف هایی با ضرایب بسیار بالایی از ظرفیت خود القایی داشت. سپس برای یک سیم پیچ، شار مغناطیسی که در هسته داخلی آن تولید می شود برابر است با:

[latex] phi =B.A [/latex]

بطوریکه: Φ شار مغناطیسی، B چگالی شار و A مساحت است.

اگر هسته داخلی یک سیم پیچ سلنوئید بلند با تعداد N چرخش در هر متر توخالی باشد، “هسته هوایی”، سپس القا مغناطیسی در داخل هسته آن به صورت زیر است:

[latex] B=mu _{0}H=mu _{0}(frac{N.I}{l}) [/latex]

سپس با جایگذاری این روابط در اولین رابطه برای ظرفیت القایی، رابطه به شکل زیر تبدیل می‌شود:

[latex] L=N(frac{phi }{I})=N(frac{B.A}{I})=N(frac{mu _{0}.N.I}{l.I}).A [/latex]

با حذف کردن و جمع آوری اصطلاحات شبیه به هم، سپس معادله نهایی ضریب خود القایی برای یک سیم پیچ هسته هوایی (سلونوئید) به صورت زیر تبدیل می‌شود:

[latex] L=mu _{0}(frac{N^{2}.A}{l})[/latex]

بطوریکه:

L در واحد هانری

[latex] mu _{0} [/latex] نفوذ پذیری فضای آزاد [latex] 4Pi times 10^{-7} [/latex]

N تعداد چرخش ها

A مساحت هسته داخلی  [latex] (Pi r^{2}) [/latex] در متر مربع

L طول سیم پیچ در هر متر است

از آنجا که ظرفیت القایی یک سیم پیچ به دلیل وجود شار مغناطیسی در اطراف آن است، هرچه شار مغناطیسی برای یک مقدار معینی از جریان قوی تر باشد، ظرفیت القایی بزرگتر خواهد بود. بنابراین یک سیم پیچ با تعداد چرخش زیاد دارای مقدار ظرفیت القایی بیشتر از سیم پیچی با  تنها چند چرخش خواهد بود و بنابراین معادله فوق، ظرفیت القایی L متناسب با تعداد مربع چرخش ها N² را خواهد داد.

EEWeb دارای یک محاسبه گر ظرفیت القایی سیم پیچ آنلاین مجانی برای محاسبه ظرفیت القایی یک سیم پیچ برای پیکربندی های متفاومت اندازه و موقعیت سیم است.

علاوه بر افزایش تعداد چرخشهای سیم پیچ، همچنین می‌توانیم ظرفیت القایی را با افزایش ابعاد سیم پیچ یا با طولانی تر کردن هسته آن افزایش دهیم. در هر دو حالت سیم بیشتری برای ساخت سیم پیچ و در نتیجه خطوط نیروی بیشتری برای تولید emf   معکوس  مورد نیاز، لازم است.

ظرفیت القایی یک  سیم پیچ که بر روی یک هسته فرومغناطیسی، یعنی هسته هایی که از مواد  آهنی نرم ساخته شده باشند، پیچیده شده باشد نسبت به آنکه بر روی هسته غیر فرو مغناطیسی یا توخالی پیچیده شده دارای ظرفیت القایی بیشتری است.

افزایش شدت القای سیم پیچ

اگر هسته داخلی از بعضی از مواد فرومغناطیسی مانند آهن نرم، کبالت یا نیکل ساخته شده باشد، ظرفیت القاء سیم پیچ به شدت افزایش می یابد زیرا برای همان مقدار جریان جاری، شار مغناطیسی تولید شده بسیار قوی تر خواهد بود. دلیل این امر این است که مواد، خطوط نیرو را درون مواد هسته فرومغناطیسی نرمتر همانطور که در آموزش الکترومغناطیس دیدیم، بسیار قوی تر متمرکز می کنند.

بنابراین به عنوان مثال، اگر ماده هسته دارای نفوذ پذیری نسبی 1000 برابر بیشتر از فضای خالی،  [latex] 1000mu _{0} [/latex] باشد مانند آهن نرم یا فولاد، سپس ظرفیت القای سیم پیچ 1000 برابر بیشتر می شود، بنابراین می توان گفت که ظرفیت القای یک سیم پیچ متناسبا با افزایش نفوذپذیری هسته افزایش می یابد.

سپس برای یک سیم پیچ  که در اطراف یک قالب یا هسته پیچیده می‌شود، معادله القایی فوق نیاز به تغییرات دارد تا شامل نفوذپذیری نسبی μ_r از مواد قالب جدید شود.

اگر سیم پیچ بر روی هسته فرومغناطیسی بسته شود، ظرفیت القایی بیشتری ایجاد می شود زیرا نفوذپذیری هسته ها با چگالی شار تغییر خواهند کرد.  اگرچه، بسته به نوع ماده فرومغناطیسی، شار مغناطیسی هسته داخلی ممکن است به سرعت به اشباع برسند و یک مقدار القایی غیرخطی را تولید کنند. از آنجا که چگالی شار در اطراف سیم پیچ بستگی به جریان جاری شده درون آن دارد، ظرفیت القایی L نیز به تابعی از این جریان جاری i تبدیل می شود.

در آموزش بعدی در مورد سلف ها خواهیم دید که میدان مغناطیسی ایجاد شده توسط یک سیم پیچ باعث جاری شدن جریان در یک سیم پیچ دوم که در کنار آن قرار دارد می‌شود. این اثر القا متقابل نامیده می شود و یک اصل عملیاتی پایه برای ترانسفورماتورها، موتورها و ژنراتورها است.

1. electromotive force