تجزیه و تحلیل جریان مش تکنیکی است که برای یافتن جریان‌های در حال چرخش در اطراف یک حلقه یا مش در هر مسیر بسته از مدار استفاده می‌شود.

تحلیل جریان مش

در حالی که قوانین کیرشهف روش اساسی را برای تجزیه و تحلیل مدار پیچیده الکتریکی به ما ارائه می‌دهد، روش‌های مختلفی برای بهبود این روش با استفاده از تجزیه و تحلیل جریان مش یا تجزیه و تحلیل ولتاژ گره ای وجود دارد که منجر به کاهش ریاضیات درگیر شده و شبکه های بزرگ می شود. این کاهش در ریاضیات می تواند یک مزیت بزرگ باشد.

به عنوان مثال، مثال مدار الکتریکی را از بخش قبلی در نظر بگیرید.

مدار تجزیه و تحلیل جریان مش

یک روش ساده برای کاهش میزان ریاضیات، تجزیه و تحلیل مدار با استفاده از معادلات فعلی قانون کیرشهف برای تعیین جریان I1 و I2 در دو مقاومت است. پس دیگر نیازی به محاسبه I3 جریان جمع I1 و I2 نیست. بنابراین قانون ولتاژ دوم کیرشهف به سادگی به زیر تبدیل می‌‌‌شود:

معادله شماره 1: 10=50I1+40I2

معادله شماره 2: 20 = 40I1+60I2

بنابراین، یک خط محاسبات ریاضی ذخیره شده است.

روش تحلیل مش

روش ساده‌تر حل مدار فوق با استفاده از تحلیل جریان مش یا تجزیه و تحلیل حلقه است که گاهی اوقات به آن روش جریان‌های چرخشی ماکسوئل نیز می‌گویند. به جای برچسب زدن جریان‌های شاخه ، باید هر “حلقه بسته” را با جریان در حال گردش برچسب گذاری کنیم.

به عنوان یک قاعده کلی، فقط حلقه‌ها را در جهت عقربه‌های ساعت با جریان‌های درحال چرخش برچسب بزنید زیرا هدف این است که حداقل یکبار تمام عناصر مدار را بپوشانید. هرگونه جریان انشعابی مورد نیاز را می توان از حلقه یا جریان مش مناسب مانند قبل با استفاده از روش کیریشهف یافت.

به عنوان مثال: i1 = I1 ، i2 = -I2 و I3 = I1 – I2

ما اکنون معادلات قانون ولتاژ کیرشهف را به همان روش قبلی برای حل آنها می‌نویسیم اما مزیت این روش این است که اطمینان حاصل می‌شود که اطلاعات به دست آمده از معادلات مدار حداقل مورد نیاز برای حل مدار است زیرا اطلاعات عمومی تر است و می‌تواند به راحتی در قالب ماتریس قرار گیرد.

به عنوان مثال، مدار مربوط به بخش قبلی را در نظر بگیرید.

این معادلات را می‌توان با استفاده از یک ماتریس امپدانس تک شبکه Z به سرعت حل کرد. هر عنصر در مورب اصلی “مثبت” خواهد بود و کل امپدانس هر مش است. در صورت وجود، هر عنصر خاموش قطر اصلی “صفر” یا “منفی” خواهد بود و نشان دهنده عنصر مدار است که تمام مشهای مناسب را متصل می‌کند.

مش در مدار

ابتدا باید بدانیم که هنگام کار با ماتریس‌ها، برای تقسیم دو ماتریس همان ضرب یک ماتریس در معکوس ماتریس دیگر است که نشان داده شده است.

[V]=[I]x [R]      یا     [R]x[I]=[V]

[latexpage]

[

left[begin{matrix}50&-40-40&60end{matrix}right]x left[begin{matrix}I1I2end{matrix}right]=left[begin{matrix}10-20end{matrix}right]

]

[latexpage]

[

I=frac{V}{R}=R^{-1} x V

]

[latexpage]

[

R=left[begin{matrix}60&4040&50end{matrix}right]  معکوس

]

[latexpage]

[

left|Rright|=left(60 x50right)-left(40x 40right)=1400

]

[latexpage]

[

therefore R^{-1}=frac{1}{1400}left[begin{matrix}60&4040&50end{matrix}right]

]

با پیدا کردن عکس R، زیرا V / R همان V x R^-1 است، اکنون می‌توانیم از آن برای یافتن دو جریان در گردش استفاده کنیم.

[latexpage]

[

left[Iright]=left[R^{-1}right]x left[Vright]

]

[latexpage]

[

left[begin{matrix}I1I2end{matrix}right]=frac{1}{1400} left[begin{matrix}60&4040&50end{matrix}right]xleft[begin{matrix}10-20end{matrix}right]

]

[latexpage]

[

I1=frac{left(60 x10right)+(40 x-20)}{1400}=frac{-200}{1400}=-0.1434A

]

[latexpage]

[

I2=frac{left(40 x10right)+(50 x-20)}{1400}=frac{-600}{1400}=-0.429A

]

بطوریکه:

[V] ولتاژ کل باتری را برای حلقه 1 و سپس حلقه 2 می دهد.

[I] نام جریانهای حلقه ای را بیان می کند که سعی در یافتن آنها داریم.

[R] ماتریس مقاومت است.

[R^-1] وارون ماتریس [R] است.

و این I1 را143/0 – آمپر و I2 را 429/0 – آمپر می دهد.

از آنجا که : I3 = I1 – I2

جریان ترکیبی I3 بدین ترتیب ارائه می شود: -0.143-(-0.429) = 0.286 A

این همان مقدار جریان 286/0 آمپر است که قبلاً در آموزش قانون مدار کیریشهف پیدا کردیم.

خلاصه تحلیل جریان مش

این روش “دیدن” برای تجزیه و تحلیل مدار، احتمالاً بهترین روش برای تجزیه و تحلیل مدار با روش اصلی برای حل معادلات تجزیه و تحلیل جریان مش به شرح زیر است:

1. تمام حلقه های داخلی را با جریان ها برچسب گذاری کنید. (I1 ، I2 ،… IL و غیره)
2. ماتریس ستون [L x 1] [V] را بنویسید که مجموع تمام منابع ولتاژ را در هر حلقه ارائه می‌دهد.
3. ماتریس [L x L] ، [R] را برای تمام مقاومت‌های مدار به صورت زیر بنویسید:

• R₁₁ = مقاومت کل در حلقه اول.
• R_nn = مقاومت کل در حلقه N.
• R_JK = مقاومتي كه مستقيماً حلقه J را به حلقه K مي‌پيوندد.

4.معادله ماتریس یا بردار [V] = [R] x [I] را بنویسید بطوریکه [I] لیستی از جریان‌های یافت شده است.

همچنین با استفاده از تحلیل جریان مش، همچنین می‌توانیم برای محاسبه ولتاژهای اطراف حلقه ها از تجزیه و تحلیل گره استفاده کنیم، باز هم با استفاده از قوانین کیریشهف، مقدار ریاضیات مورد نیاز را کاهش می‌دهیم. در آموزش بعدی مربوط به تئوری مدار DC، برای انجام این کار به تحلیل ولتاژ گره‌ای خواهیم پرداخت.