قانون مدار کیرشهف به ما اجازه حل مدارهای پیچیده با تعریف یک مجموعه از قوانین شبکه پایه و قضیه‌ها را برای ولتاژ و جریان‌های دورن مدار می‌دهد.

در آموزش مقاومت‌ها دیدیم که یک مقاومت معادل مستقل (RT) هنگامی که دو یا چند مقاومت به یکدیگر بصورت سری، موازی یا ترکیب هر دو بهم وصل شدند می‌تواند بدست آید و بنابراین این مدارها از قانون اهم پیروی می‌کنند.

اگرچه، گاهی اوقات در مدارهای پیچیده مانند شبکه‌های پل یا تی، براحتی نمی‌توان از قانون اهم به تنهایی برای یافتن ولتاژ یا جریان گردشی درون مدار استفاده کرد. برای این نوع محاسبات، به قوانین مشخصی که به ما اجازه دربرگرفتن روابط مدار را می‌دهد نیاز داریم و برای این می‌توان از قانون مدار کیریشهف استفاده کرد.

در سال ۱۸۴۵، یک فیزیکدان آلمانی، گوستاو کیریشهف ، یک جفت یا مجموعه‌ای از قوانین یا قوانینی را ایجاد کرد که به روابط جریان و انرژی در مدارهای الکتریکی می پردازد. این دو قانون معمولاً با نام‌های زیر شناخته می‌شوند: قوانین مدار کیریشهف با یکی از قوانین کیریشهف که با جریان شارشی درون یک مدار بسته سروکار دارد قانون جریان کیریشهف (KCL) درحالی که دیگری با ولتاژ موجود در یک مدار بسته قانون ولتاژ کیریشهف، (KVL) سروکار دارد.

اولین قانون کیرشهف – قانون جریان (KCL):

قانون جریان کیرشهف یا KCL بیان می‌کند که “کل جریان یا شارژ وارد شده به پیوند یا گره دقیقاً برابر با شارژ خارج شده از گره است زیرا در آنجا جای دیگری برای ترک محل ندارد، زیرا هیچ باری در گره از بین نمی‌رود”. به عبارت دیگر، مقدار جبری تمام جریان‌های ورودی و خروج از گره باید برابر با صفر باشد، I((existing) + I(entering) = ۰. این ایده توسط کیریشهف معمولاً به عنوان بقای بار شناخته می‌شود.

قانون جریان کیرشهف :

قانون جریان کیرشهف

در اینجا، سه جریان ورودی به گره I1,I2,I3 همه در مقدار مثبت هستند و دو جریان خارجی از گره I4 و I5 مقدار منفی دارند. این بدان معنی است که می‌توانیم را بطه را بصورت زیر دوباره نویسی کنیم:

I1+I2+I3-I4-I5=0

اصطلاح گره در یک مدار الکتریکی به طور کلی به اتصال یا پیوند دو یا چند مسیر حامل جریان یا عناصر مانند کابل‌ها و قطعات اشاره دارد. همچنین برای جریان برای شارش در یا خارج از یک گره یک مسیر حلقه بسته باید وجود داشته باشد. می‌توانیم از قانون جریان کیرشهف به هنگام آنالیز مدارهای موازی استفاده کنیم.

قانون دوم کیریشهف – قانون ولتاژ (KVL):

قانون ولتاژ کیرشهف یا KVL، بیان می‌کند که: “در هر شبکه حلقه بسته، ولتاژ کل در اطراف حلقه برابر است با کل افت ولتاژ در همان حلقه” که برابر با صفر است. به عبارت دیگر، مقدار جبری تمام ولتاژهای موجود در حلقه باید برابر با صفر باشد. این ایده توسط کیرشهف به عنوان روابط بقای انرژی معروف است.

قانون ولتاژ کیرشهف:

قانون ولتاژ کیرشهف

شروع از هر نقطه از حلقه در همان جهت ادامه می‌یابد و با توجه به جهت تمام افت ولتاژها، مثبت یا منفی، به همان نقطه شروع بر می‌گردد. مهم است که همان جهت را در جهت عقربه‌های ساعت یا ضد جهت عقربه‌های ساعت حفظ کند یا مجموع ولتاژ نهایی برابر با صفر نباشد. ما می‌توانیم از قانون ولتاژ کیرشهف هنگام تجزیه و تحلیل مدارهای سری استفاده کنیم.

هنگام تجزیه و تحلیل مدارهای DC یا مدارهای AC با استفاده از قوانین مدار کیرشهف، تعدادی تعریف و اصطلاحات برای توصیف قسمت‌هایی از مدار مورد تحلیل مانند: گره، مسیر، شاخه، حلقه و مش استفاده می‌شود. این اصطلاحات به طور مکرر در تحلیل مدار مورد استفاده قرار می‌گیرند، بنابراین درک آنها مهم است.

اصطلاحات نظریه مدار DC رایج در قانون کیرشهف:

مدار – یک مدار یک مسیر حلقه بسته هدایتی است که در آن جریان الکتریکی جاری می‌شود.

مسیر – یک خط مستقل از عناصر متصل یا منابع است.

گره – یک نود پیوند، اتصال یا ترمینالی درون یک مدار است که دو یا چند مولفه مدار به یکدیگر وصل یا متصل شده‌اند که یک نقطه اتصال بین دو یا چند شاخه را ارائه می‌دهد. گره با نقطه نمایش داده می‌شود.

شاخه – یک شاخه یک مولفه یا گروهی از مولفه‌ها مانند مقاومت‌ها یا یک منبع که بین دو گره وصل شده است، می‌باشد.

حلقه – یک حلقه یک مسیر بسته ساده درون یک مدار است که هیچ عنصر مدار یا گره بیش از یک بار با آن روبرو نمی‌شود.

مش – یک مش یک حلقه باز واحد است که هیچ مسیر بسته‌ای ندارد. درون مش هیچ مولفه‌ای وجود ندارد.

توجه داشته باشد که:

گفته می‌شود که عناصر به یکدیگر بصورت سری وصل شده‌اند اگر مقدار جریان یکسان درون آنها شارش یابد.

گفته می‌شود که مولفه‌ها با یکدیگر موازی هستند اگر ولتاژ یکسان به دو سر آنها اعمال شده باشد.

یک مدار DC نوعی:

مدار DC نوعی:

مثال شماره ۱ قانون مدار کیرشهف:

جریان شارشی درون مقاومت ۴۰۰ اهم R3 را بیابید.

مثال شماره 1 قانون مدار کیریشهف

مدار دارای ۳ شاخه، ۲ گره (A و B) و دو حلقه مستقل است.

استفاده از قانون جریان کیرشهف KCL رابطه زیر را به ما ارائه می‌دهد:

در گره A: I1+I2=I3

در گره B: I3=I1+I2

استفاده از قانون ولتاژ کیرشهف KVL، رابطه زیر را به ما ارائه می‌دهد:

حلقه ۱ بصورت: ۱۰=R1I1+R3I3=10I1+40I3

حلقه ۲ بصورت: ۲۰=R2I2+R3I3=20I2+40I3

حلقه ۳ بصورت: ۱۰-۲۰=۱۰I1-20I2

از آنجا که I3 مجموع I1+I2 است می‌توانیم روابط را باز نویسی کنیم:

رابطه شماره ۱: ۱۰=۱۰I1+40(I1+I2)=50I1+40I2

رابطه شماره ۲: ۲۰=۲۰I2+40(I1+I2)=40I1+60I2

اکنون دو” معادله یکسان داریم” که می‌توانند برای ارائه مقادیر I1,I2 کاهش یابند.

جایگذاری I1 در I2 مقدار I1 را بصورت ۰.۱۴۳- آمپر می‌دهد.

جایگذاری I2 در I1 مقدار I2 را بصورت ۰.۴۲۹+ آمپر می‌دهد.

بطوریکه : I3=I1+I2

جریان جاری درون R3  بصورت: ۰.۴۲۹+۰.۱۴۳-=۰.۲۸۶A

و ولتاژ دو سر مقاومت R3 بصورت: ۰.۲۸۶×۴۰=۱۱.۴۴ v

سپس علامت منفی برای I1 به این معنی است که جهت شارش جریان در ابتدا اشتباه انتخاب شده است، و هرگز معتبر نیست. در حقیقت باتری ۲۰ ولت باتری ۱۰ ولت را شارژ می‌کند.

کاربردهای قوانین مدار کیرشهف:

این دو قانون جریان‌ها و ولتاژهای موجود در یک مدار را قادر می‌سازد تا یافته شوند، به عنوان مثال گفته می‌شود که مدار “آنالیز” می‌شود و روش اصلی استفاده از قوانین مدار کیرشهف به شرح زیر است:

  1. فرض کنید تمام ولتاژها و مقاومت‌ها داده می‌شود. (آنها را برچسب گذاری کنید V1، V2،… R1، R2 و غیره)
  2. هر شاخه را با جریان شاخه نامگذاری کنید. (I1 ،I2 ،I3 و غیره)
  3. اولین معادلات قانون کیریشهف را برای هر گره پیدا کنید.

۴- معادلات قانون دوم کیریشهف را برای هر یک از حلقه‌های مستقل مدار پیدا کنید.

۵- زمانی که نیاز به یافتن جریان‌های مجهول است از معادلات همزمان خطی استفاده کنید.

همانند استفاده از قانون مدار کیرشهف برای محاسبه ولتاژها و جریان‌های مختلف در گردش در یک مدار خطی، می‌توان از تحلیل حلقه نیز برای محاسبه جریان در هر حلقه مستقل استفاده کرد که کمک به کاهش ریاضیات مورد نیاز قانون کیرشهف می‌کند. در آموزش بعدی پیرامون مدارهای DC، ما به تحلیل جریان مش خواهیم پرداخت.