محاسبه مقاومت معادل در مدار های موازی و سری 

مقاومت ها می توانند با یکدیگر در تعداد نامحدودی ترکیب موازی و سری برای تشکیل مدارهای مقاومتی پیچیده متصل شوند. در آموزش قبلی آموختیم که چگونه مقاومت های منفرد را برای تشکیل شبکه مقاومت موازی یا سری به یکدیگر وصل کنیم و از قانون اهم برای یافتن جریان های گوناگون جاری در مدار و ولتاژ های دو سر هر ترکیب مقاومت استفاده کردیم.

محاسبه مقاومت معادل

اگر بخواهیم مقاومتهای مختلفی را در ” هر دو” ترکیب موازی و سری در همان مدار برای تولید شبکه های مقاومتی پیچیده تر به هم متصل کنیم، چگونه می توان مقاومت مدار، جریانها و ولتاژهای ترکیبی یا کل مدار را برای این ترکیبهای مقاومتی محاسبه کرد؟

مدارهای مقاومتی که شبکه های مقاومت موازی و سری را به یکدیگر ترکیب می کند عموما بصورت ترکیب مقاومتی یا مدارهای مقاومتی آمیخته شناخته می شوند. متد محاسبه مقاومت مجموع مدارها برابر با همان برای هر مدار سری یا موازی مستقل  است و خوشبختانه اکنون می دانیم که  مقاومت های سری دقیقا جریان یکسان را حمل می کنند و مقاومت های موازی دقیقا دارای ولتاژ یکسان در دوسر خود هستند.

برای مثال، در مدار پیش رو جریان کل (I_T)  گرفته شده از منبع تغذیه 12 ولت را محاسبه کنید.

در نگاه اول این ممکن است یک کار دشوار به نظر برسد، اما اگر کمی دقیقتر نگاه کنیم می بینیم که دو مقاومت R₂ و R₃ در واقع هر دو با هم در یک ترکیب “سری” به هم متصل شده اند بنابراین می توانیم آنها را با هم جمع کنیم تا یک مقاومت برابر ایجاد کنیم دقیقا همان کاری که در آموزش مقاومت سری انجام دادیم. مقاومت حاصل برای این ترکیب بدین ترتیب خواهد بود:

                                                                                                 R₂+R₃=8 Ω +4 Ω =12 Ω

بنابراین می توانیم هر دو مقاومت R₂,R₃ در بالا را با یک مقاومت واحد با مقدار 12 اهم جایگزین کنیم.

فرمول مقاومت معادل

بنابراین اکنون مدار ما یک مقاومت واحد R_A بصورت ” موازی”  با مقاومت R₄ دارد. با استفاده از مقاومت های خود در معادله موازی می توانیم این ترکیب موازی را با استفاده از فرمول دو مقاومت متصل موازی به صورت زیر به یک مقدار مقاومت معادل _{(ترکیبی)} R کاهش دهیم.

مدار مقاومتی حاصل اکنون چیزی شبیه به زیر است:

مدار مقاومتی حاصل اکنون چیزی شبیه به زیر است:

می توان دید که دو مقاومت باقیمانده R₁ و (R(_comb در یک ترکیب “سری” بهم متصل شده اند و دوباره می توان آنها را به یکدیگر اضافه کرد (مقاومتهای سری) درنتیجه مقاومت کل مدار بین نقاط A و B بدین صورت است:

                                                                    R _(ab) =R_comb+R₁=6Ω+6Ω=12Ω

بنابراین می توان از یک مقاومت  واحد ,12Ω برای جایگزینی چهار مقاومت اصلی که در مدار اصلی بالا به هم متصل شده اند، استفاده کرد. با استفاده از قانون اهم، مقدار جریان جاری (I) در مدار بصورت زیر محاسبه می شود:

سپس می توان دریافت که هر مدار مقاومتی پیچیده متشکل از چندین مقاومت را می توان با جایگزینی تمام مقاومت های متصل به هم به صورت سری یا به طور موازی با استفاده از مراحل بالا، به یک مدار ساده و تنها با یک مقاومت معادل تقلیل داد.

ما می توانیم این مرحله را با استفاده از قانون اهم برای یافتن دو جریان انشعابی ، I₁ و I₂ ، همانطور که نشان داده شده است، به یک مرحله جلوتر ببریم.

                                                                           V_(R1)=I*R₁=1*6=6 volt

                                                                  V_(RA) = V_R4 = (12 – V_R1 ) = 6 volt 

درنتیجه:

                                                                          I₁=6v/R_A=6/12=0.5A, 500 mA

                                                                         I₂=6v/R₄=6/12=0.5A, 500 mA

از آنجا که مقادیر مقاومت دو شاخه در 12Ω یکسان است، دو جریان انشعاب I₁ و I₂ نیز هر یک برابر 0.5A (یا 500mA) هستند. بنابراین این جریان کل منبع تغذیه I_T را ارائه می دهد،: 0.5+0.5=1  آمپر که در بالا محاسبه شده است.

محاسبه مقاومت سری و موازی

با تركیب مجدد مدار جدید پس از ایجاد این تغییرات و گاهی اوقات با تركیبات پیچیده، مقاومت و شبكه های مقاومتی آسان تر می شود، زیرا این امر به صورت یك كمك تصویری به حل ریاضیات كمك می كند. سپس ادامه دهید تا هر ترکیب سری یا موازی را جایگزین کنید تا یک مقاومت معادل، R_EQ پیدا شود. بیایید یک مدار ترکیبی مقاومتی پیچیده تر دیگری را امتحان کنیم.

مثال شماره 2 مقاومت های سری و موازی

مقاومت مجموع R_EQ را برای مدار ترکیب مقاومت زیر بیابید.

دوباره، ممکن است در نگاه اول این شبکه نردبانی مقاومت کار پیچیده ای به نظر برسد، اما مانند قبل فقط ترکیبی از مقاومت های سری و موازی به هم متصل است. با شروع از سمت راست و استفاده از معادله ساده شده برای دو مقاومت موازی، می توانیم مقاومت معادل ترکیب R₈ به R₁₀ را پیدا کنیم و آنرا R_A بنامیم.

R_A بصورت سری با R₇ است در نتیجه مقاومت کلی بصورت R_A+R₇=4+8=12Ω خواهد بود که نشان داده شده است.

مقدار مقاومتی 12Ω  اکنون بصورت موازی با R₆ است و می تواند به عنوان مقاومت R_B محاسبه شود:

R_B بصورت سری با R₅است در نتیجه مقاومت کلی بصورت R_B+R₅=4+4=8Ω خواهد بود که نشان داده شده است.

مقدار مقاومت 8 اهمی بصورت سری با R₄ است و همانطور که نشان داده شده است می تواند به عنوان RC محاسبه شود.

R_C بصورت سری با R₃است در نتیجه مقاومت کلی بصورت R_C+R₃=8Ω خواهد بود که نشان داده شده است.

مقدار مقاومت 8 اهمی بصورت سری با R₂ است و همانطور که نشان داده شده است می تواند به عنوان R_D محاسبه شود.

R_D بصورت سری با R₁است در نتیجه مقاومت کلی بصورت R_D+R₁=4+6=10Ω خواهد بود که نشان داده شده است.

مقاومت معادل سری و موازی

سپس شبکه مقاومتی ترکیبی پیچیده فوق متشکل از ده مقاومت منفرد متصل به هم و به صورت سری و ترکیب های موازی می تواند فقط با یک مقاومت معادل واحد (R_EQ) با مقدار 10Ω جایگزین شود.

هنگام حل هر مدار مقاومت ترکیبی که از مقاومت  هایی در شاخه های سری و موازی تشکیل شده است، اولین قدم باید شناسایی شاخه های مقاومت سری موازی و ساده و جایگزینی آنها با مقاومت های معادل باشد.

این مرحله به ما امکان می دهد تا پیچیدگی مدار را کاهش دهیم و به ما کمک می کند تا یک مدار مقاومتی ترکیبی پیچیده را به یک مقاومت معادل واحد تبدیل کنیم، به یاد داشته باشید که مدارهای سری تقسیم کننده ولتاژ و مدارهای موازی تقسیم کننده جریان هستند.

با این حال، محاسبات تضعیف کننده T پد و شبکه های پل مقاومتی پیچیده تر که نمی توان آنها را به یک مدار موازی یا سری ساده با استفاده از مقاومت های معادل کاهش داد، به روش دیگری نیاز دارد. این مدارهای پیچیده تر باید با استفاده از قانون جریان کیرشهف و قانون ولتاژ کیریشهف حل شوند که در آموزش دیگری به آن پرداخته می شود.

در آموزش بعدی در مورد مقاومت ها، بر اختلاف پتانسیل الکتریکی (ولتاژ) در دو سر یک مقاومت خواهیم پرداخت.