تفاضلگر RC 

تفاضلگر RC غیر فعال یک شبکه RC متصل به صورت سری است که سیگنال خروجی تولید می‌کند که مربوط به فرایند ریاضی تفاضلی است.

تفاضلگر RC

برای یک مدار تفاضلگر RC غیرفعال، ورودی به یک خازن متصل می‌شود در حالی که ولتاژ خروجی از یک مقاومت گرفته می‌شود که دقیقاً مخالف مدار انتگرال گیر RC است.

تفاضلگر RC غیر فعال چیزی بیش از یک ظرفیت خازنی در سری با مقاومت نیست، این یک قطعه وابسته به فرکانس است که دارای راکتانس سری با یک مقاومت ثابت (در مقابل انتگرال گیر) است. درست مانند مدار انتگرال‌گیر، ولتاژ خروجی به ثابت بودن RC مدارها و فرکانس ورودی بستگی دارد.

بنابراین در فرکانس‌های ورودی پایین راکتانس خازن XC مسدود کردن هر ولتاژ dc را بالا می‌برد یا به آؤامی سیگنال‌های ورودی را تغییر می‌دهد. در حالی که در فرکانس‌های ورودی بالا، راکتانس خازن‌ها کم است و اجازه می‌دهد تا پالس‌های سریعاً متغیر از ورودی به خروجی عبور کنند.

مدار انتگرال گیر RC

دلیل این امر این است که نسبت راکتانس خازنی (XC) به مقاومت (R) برای فرکانس‌های مختلف متفاوت است و هرچه فرکانس پایین‌تر باشد، خروجی کمتری دارد. بنابراین برای یک ثابت زمانی معین، با افزایش فرکانس پالس‌های ورودی، پالس‌های خروجی بیشتر و بیشتر شبیه پالس‌های ورودی می‌شوند.

ما این اثر را در آموزش خود در مورد فیلترهای بالاگذر غیر فعال دیدیم و اگر سیگنال ورودی موج سینوسی باشد، یک تفاضلگر RC به سادگی به عنوان یک فیلتر ساده بالاگذر (HPF) با فرکانس قطع یا گوشه ای مطابق با ثابت زمانی (RC (tau τ شبکه سری عمل می‌کند.

بنابراین هنگامی که با یک موج سینوسی خالص تغذیه می‌شود، یک مدار تفاضلگر RC به دلیل داشتن فرمول واکنش پذیری خازنی استاندارد (XC = 1/(2πƒC، به عنوان یک فیلتر بالاگذر غیر فعال ساده عمل می‌کند.

اما یک شبکه RC ساده نیز می‌تواند برای انجام تفاضل سیگنال ورودی پیکربندی شود. ما از آموزش‌های قبلی می‌دانیم که جریان عبوری از خازن یک نماد نمایی است که توسط: ( iC = C (dVc / dt ارائه می‌شود. سرعت شارژ (یا تخلیه) خازن مستقیماً با میزان مقاومت و خازنی که ثابت زمان مدار را می‌دهد متناسب است. بنابراین ثابت زمانی یک مدار تفاضلگر RC فاصله زمانی است که برابر با ضرب R و C است. مدار اساسی سری RC را در زیر در نظر بگیرید.

مدار تفاضلگر RC

برای یک مدار تفاضلگر RC، سیگنال ورودی به یک طرف خازن با خروجی گرفته شده از طریق مقاومت اعمال می‌شود، سپس VOUT برابر با VR است. از آنجا که خازن یک عنصر وابسته به فرکانس است، میزان شارژ ایجاد شده در سراسر صفحات برابر است با انتگرال حوزه زمان در جریان. یعنی شارژ کامل خازن زمان مشخصی طول می‌کشد زیرا خازن نمی‌تواند آنی شارژ کند تنها بصورت نمایی شارژ می‌کند.

ما در آموزش خود در مورد انتگرال گیر RC دیدیم که وقتی یک پالس ولتاژ یک مرحله‌ای به ورودی انتگرال‌گیر RC اعمال می شود، اگر ثابت زمانی RC به اندازه کافی طولانی باشد، خروجی به شکل موج دندانه اره‌ای می‌شود. تفاضلگر RC نیز شکل موج ورودی را به روشی متفاوت از انتگرال گیر تغییر می‌دهد.

ولتاژ مقاومت

قبلاً گفتیم که برای تفاضلگر RC، خروجی برابر با ولتاژ روی مقاومت است، یعنی: VOUT برابر با VR است و به عنوان یک مقاومت، ولتاژ خروجی می تواند بلافاصله تغییر کند.

با این حال، ولتاژ روی خازن نمی‌تواند بلافاصله تغییر کند اما به مقدار ظرفیت بستگی‌دار، زیرا C سعی می‌کند یک بار الکتریکی Q را روی صفحات خود ذخیره کند. سپس جریان جاری در خازن، یعنی it به سرعت تغییر بار در صفحات آن بستگی دارد. بنابراین جریان خازن متناسب با ولتاژ نیست بلکه با تغییر زمان آن است: i = dQ / dt .

از آنجا که میزان شارژ صفحات خازن برابر است با Q = C x Vc، یعنی ظرفیت بار ولتاژ، می‌توان معادله جریان خازن‌ها را به صورت زیر بدست آورد:

جریان خازنی

[latexpage]

[

i_{(t)}=frac{dQ}{dt}=frac{d(C x dVc)}{dt}=Cfrac{dVc}{dt}=Cfrac{dVin}{dt}

]

بنابراین جریان خازن را می‌توان به صورت زیر نوشت:

[latexpage]

[

i_{C(t)}=Cfrac{dVin}{dt}

]

همانطور که V_OUT برابر است با V_R که V_R مطابق قانون اهم نیز برابر است: i_R x R. جریانی که از طریق خازن جریان می‌یابد همچنین باید از طریق مقاومت جریان یابد زیرا هر دو به طور سری به هم متصل می‌شوند. بدین ترتیب:

Vout=V_R= R x i_R

[latexpage]

[

i_{C(t)}=Cfrac{dVin}{dt}

]

I_R=i_C

[latexpage]

[

Vout=RCfrac{dVin}{dt}

]

سپس می‌توان دید که ولتاژ خروجی V_OUT مشتق ولتاژ ورودی V_IN است که با ثابت زمانی R_C وزن دهی می‌شود. بطوریکه RC نشان دهنده ثابت زمانی، τ مدار سری است.

تفاضلگر RC تک پالس

هنگامی که در ابتدا یک پالس ولتاژ یک مرحله ای به ورودی تفاضلگر RC اعمال می شود، خازن در ابتدا به عنوان یک اتصال کوتاه به سیگنال با تغییر سریع “ظاهر می‌شود”. این بدان دلیل است که شیب dv/dt لبه مثبت موج مربعی بسیار بزرگ است (در حالت ایده آل بی نهایت)، بنابراین در لحظه ظاهر شدن سیگنال، تمام ولتاژ ورودی به خروجی می‌گذرد که در دو سر مقاومت ظاهر می‌شود.

پس از عبور از لبه مثبت مثبت سیگنال ورودی و ثابت بودن حداکثر مقدار ورودی، خازن به روش عادی خود از طریق مقاومت در برابر پالس ورودی با سرعت تعیین شده توسط ثابت زمانی τ=RC شروع به شارژ می‌کند.

با شارژ شدن خازن، ولتاژ روی مقاومت و در نتیجه میزان خروجی به صورت نمایی کاهش می یابد تا اینکه خازن پس از ثابت بودن ثابت زمانی (5RC (5T کاملاً شارژ می‌شود و در نتیجه منجر به خروجی صفر در دو سر مقاومت می‌شود. بنابراین ولتاژ روی خازن کاملاً شارژ شده برابر با مقدار پالس ورودی به این صورت: V_C = V_IN است و این شرط تا زمانی که اندازه پالس ورودی تغییر نکند صادق است.

اگر اکنون پالس ورودی تغییر کرده و به صفر برگردد، سرعت تغییر لبه منفی پالس از خازن به خروجی عبور می‌کند زیرا خازن نمی تواند به این تغییر dv/dt بالا پاسخ دهد که نتیجه یک جهش منفی در خروجی است.

بعد از لبه سیگنال ورودی منفی، خازن بازیابی می‌شود و شروع به تخلیه عادی می‌کند و ولتاژ خروجی روی مقاومت و در نتیجه خروجی، با تخلیه خازن به طور تصاعدی افزایش می‌یابد.

بنابراین هر زمان که سیگنال ورودی به سرعت تغییر می‌کند، بسته به تغییر ورودی در جهت مثبت یا منفی، یک جهش ولتاژ با قطبیت این جهش ولتاژ تولید می‌شود، زیرا که یک جهش مثبت با حرکت لبه رو به مثبت سیگنال ورودی تولید می شود و جهش منفی به عنوان نتیجه سیگنال ورودی با لبه منفی تولید می‌شود.

بنابراین خروجی تفاضلگر RC در واقع گرافیکی از میزان تغییر سیگنال ورودی است که هیچ شباهتی به موج ورودی موج مربعی ندارد، اما از جهش‌های مثبت و منفی باریک تشکیل شده است زیرا پالس ورودی مقدار را تغییر می‌دهد.

با تغییر دوره زمانی،T پالس‌های ورودی موج مربعی با توجه به ثابت زمانی RC ثابت ترکیب سری، شکل پالس‌های خروجی همانطور که نشان داده شده تغییر می‌کند.

شکل موج‌های خروجی RC تفاضلی

سپس می‌توان دید که شکل شکل موج خروجی به نسبت عرض پالس به ثابت زمانی RC بستگی دارد. هنگامی که RC بسیار بزرگتر (بیشتر از RC10) از عرض پالس باشد، شکل موج خروجی شبیه موج مربعی سیگنال ورودی است. هنگامی که RC بسیار کمتر از عرض پالس باشد (کمتر از RC 0.1) ، شکل موج خروجی به شکل جهش‌های بسیار تیز و باریک در می آید که در بالا نشان داده شده است.

بنابراین با تغییر ثابت زمانی مدار از RC 10به RC 0.1می توان طیف وسیعی از اشکال مختلف موج را تولید کرد. به طور کلی ثابت  زمانی کوچکتر همیشه در مدارهای تفاضلگر RC استفاده می شود تا پالس های تیز خوبی را در خروجی R ایجاد کند. بنابراین تفاضل یک پالس موج مربعی (ورودی مرحله dv / dt بالا) یک جهش بینهایت کوتاه است که منجر به یک مدار تفاضلگر RC می شود.

فرض کنیم یک شکل موج مربعی دارای یک پریود است، T- 20mS با عرض پالس mS 10می‌دهد (mS 20تقسیم بر 2). برای تخلیه جهش تا 37٪ مقدار اولیه خود، عرض پالس باید برابر با ثابت زمانی RC باشد، یعنی RC = 10mS. اگر مقداری را برای خازن انتخاب کنیم ، C=1uF، R برابر 10kΩ است.

برای اینکه خروجی به ورودی شباهت داشته باشد، باید RC ده برابر (10RC) مقدار عرض پالس باشد، بنابراین برای یک مقدار خازن مثلاً 1uF ، این مقدار مقاومت 100kΩ را می‌دهد. به همین ترتیب، برای اینکه خروجی به یک پالس تیز شباهت داشته باشد ، باید RC یک دهم (0.1RC) عرض پالس باشد، بنابراین برای همان مقدار خازن 1uF، این مقدار مقاومت 1kΩ و غیره را می‌دهد.

مثال RC تفاضلی

بنابراین با داشتن مقدار RC یک دهم پالس پهنای پالس (و در مثال ما در بالا این 0.0.1 x 10mS=1mS است) یا پایین تر، می توانیم جهش های مورد نیاز را در خروجی تولید کنیم  و  با ثابت زمانی RC پایین تر برای عرض پالس معین، جهش ها تیزتر می شوند. بنابراین شکل دقیق شکل موج خروجی به مقدار ثابت زمانی RC بستگی دارد.

خلاصه تفاضلگر RC

ما در اینجا در این مقاله آموزشی تفاضلگر RC دیده ایم که سیگنال ورودی به یک طرف خازن اعمال می‌شود و خروجی از دو سر مقاومت گرفته می‌شود. برای تولید پالس های جهشی یا تریگری برای کاربردهای مدار زمانی از یک مدار تفاضلگر استفاده می شود.

وقتی ورودی پله موج مربعی به این مدار RC اعمال می‌شود، در خروجی شکل موج کاملاً متفاوتی تولید می‌کند. شکل شکل موج خروجی به زمان تناوبی،T (بنابراین فرکانس ƒ) موج مربعی ورودی و مقدار ثابت زمانی RC مدار بستگی دارد.

وقتی زمان تناوبی شکل موج ورودی شبیه یا کوتاهتر از (فرکانس بالاتر) مدارهای ثابت زمانی RC باشد، شکل موج خروجی شبیه شکل موج ورودی است، که یک قالب موج مربعی است. وقتی زمان تناوبی شکل موج ورودی بسیار طولانی‌تر از (ثابت بودن فرکانس) مدارهای ثابت زمانی RC باشد ، شکل موج خروجی شبیه  جهش مثبت و منفی باریک است.

جهش مثبت در خروجی توسط لبه پیش روی موج مربع ورودی تولید می‌شود، در حالی که جهش منفی در خروجی توسط لبه رو به پایین موج مربعی ورودی تولید می شود. سپس خروجی مدار تفاضلگرRC به سرعت تغییر ولتاژ ورودی بستگی دارد زیرا اثر بسیار شبیه به تابع ریاضی تفاضل است.