هر آنچه درباره‌ی اعداد دودویی باید بدانید 

اعداد دودویی

اعداد دودویی جریانی از اطلاعات در قالب صفرها و یک‌ها هستند که توسط کامپیوترها و سیستم‌های دیجیتالی مورد استفاده قرار می‌گیرند. برخلاف مدارهای خطی یا آنالوگ مانند آمپلی فایرهای AC که سیگنال‌هایی را که دائماً از یک مقدار به دیگری تغییر می‌کنند پردازش می‌کند مثلاً دامنه یا فرکانس، مدارهای دیجیتالی سیگنال‌هایی را که فقط دو سطح ولتاژ یا حالت نام‌گذاری شده با، منطق “0 ” و منطق”1″ دارند را پردازش می‌کنند.

به طور کلی، در اعداد دودویی، منطق “1” ولتاژ بالاتری مانند 5 ولت را نشان می‌دهد، که معمولاً به عنوان یک مقدار بالا گفته می‌شود، در حالی که منطق “0” یک ولتاژ کم مانند 0 ولت یا زمین را نشان می‌دهد و معمولاً به عنوان یک مقدار کم به آن اشاره می‌شود. این دو سطح ولتاژ مجزا که نشان دهنده مقادیر دیجیتالی “1” (یک) و “0” (صفر) است معمولاً: اعداد دودویی نامیده می‌شوند و در مدارها و برنامه‌های دیجیتالی و محاسباتی و برنامه‌های کاربردی معمولاً به آنها بیت‌های دودویی گفته می‌شود.

 بیت های دودویی صفر و یک

از آنجا که تنها دو مقدار بولی معتبر برای نشان دادن منطق «1» یا منطق «0» وجود دارد، سیستم استفاده از اعداد دودویی را برای استفاده در مدارها و سیستم‌های دیجیتالی یا الکترونیکی ایده‌آل می‌کند. سیستم عدد دودویی یک سیستم شماره‌گذاری برپایه-2 است که از همان مجموعه قوانین در ریاضیات که سیستم دسیمال یااعداد بر پایه-10 استفاده می‌کند، پیروی می‌کند. بنابراین به جای توان ده، (10ⁿ) به عنوان مثال: 1، 10، 100، 1000 و غیره، اعداد دودویی از توان دو استفاده می‌کنند، (2ⁿ)  تاکیدا ارزش هر بیت پشت سر هم را دوبرابر می‌کند، برای مثال: 1، 2، 4، 8، 16، 32 و غیره.

ولتاژهای مورد استفاده برای نمایش مدار دیجیتال می‌توانند هر مقداری داشته باشند، اما عموما در سیستم‌های دیجیتالی و رایانه‌ای، آنها کمتر از 10 ولت نگه داشته می‌شوند. در سیستم‌های دیجیتالی  این ولتاژ ها “سطوح منطقی” نامیده می‌شوند و بصورت ایده‌آل یک سطح ولتاژ حالت “بالا” را نشان می‌دهد، در حالی که سطح ولتاژ متفاوت و پایین‌تر دیگری حالت “پایین” را نشان می‌دهد. سیستم اعداد دودویی از هر دوی این دو حالت استفاده می‌کند.

شکل موج‌ها یا سیگنال‌های از سطوح ولتاژ مجزا یا متمایز تشکیل شده‌اند که بین این دو حالت “بالا” و “پایین” بالا و پایین می‌روند. اما چه چیزی باعث ایجاد سیگنال یا ولتاژ “دیجیتال” می‌شود و چگونه می‌توانیم این سطوح ولتاژ “بالا” و “پایین” را نشان دهیم. مدارها و سیستم‌های الکترونیکی را می‌توان به دو دسته اصلی تقسیم کرد.

• مدارهای آنالوگ – مدارهای آنالوگ یا خطی سطح ولتاژ متغیر را تقویت و یا به سطوح ولتاژی که پیوسته تغییر می‌کند پاسخ می‌دهند و می‌توانند بین یک مقدار مثبت و منفی در یک بازه زمانی متناوب باشند.
• مدارهای دیجیتالی – مدارهای دیجیتال سطوح ولتاژ منفی یا مثبت گسسته که سطح منطقی “1” یا سطح منطقی”0″ را نشان می‌دهد، را تولید و یا به انها پاسخ می‌دهند.

خروجی ولتاژ آنالوگ

یک مثال ساده از تفاوت بین یک مدار آنالوگ و یک مدار دیجیتال در زیر نشان داده شده است:

این یک مدار آنالوگ است. خروجی پتانسیومتر با چرخش عقربه آن که یک تعداد نامحدود از  نقاط ولتاژ خروجی را بین 0 ولت و V_MAX  تولید می‌کند،  تغییر می‌کند. ولتاژ خروجی می‌تواند به آرامی یا به سرعت از یک مقدار به مقدار بعدی تغییر کند، بنابراین هیچ تغییری ناگهانی یا پله‌ای بین دو سطح ولتاژ وجود ندارد و بدین ترتیب یک ولتاژ خروجی متغیر دائم تولید می‌شود. نمونه‌هایی از سیگنال‌های آنالوگ شامل سطح دما، فشار، مایع و شدت نور است.

خروجی ولتاژ دیجیتال

در این مثال مدار دیجیتالی، عقربه پتانسیومتر با یک سوئیچ چرخشی تنها جایگزین شده است که به نوبه خود به هر اتصال زنجیره مقاومت سری وصل می‌شود و یک شبکه تقسیم‌کننده پتانسیل اساسی را تشکیل می‌دهد. وقتی که سوئیچ از یک موقعیت (یا گره) به ولتاژ خروجی دیگر چرخیده می‌شود، V_OUT به سرعت در سطوح ولتاژ گسسته و متمایز تغییر می‌کند که نشان‌دهنده مضارب 1 ولت در هر پله یا مرحله سوئیچینگ است، که در نمودار خروجی نیز نشان داده شده است.

به عنوان مثال، ولتاژ خروجی 2 ولت، 3 ولت، 5 ولت و غیره خواهد بود و مقدارهای 5/2 ولت، 1/3 ولت یا 6/4 ولت نیست. سطوح ولتاژ خروجی دقیق‌تر به راحتی می‌تواند با استفاده از یک سوئیچ چند حالته و افزایش تعداد عناصر مقاومتی در شبکه تقسیم‌کننده پتانسیل تولید شود، بنابراین تعداد مراحل سوئیچینگ گسسته را افزایش می‌دهد.

نمایش خروجی ولتاژ دیجیتال

سپس می‌توانیم ببینیم که تفاوت عمده بین یک سیگنال یا مقدار آنالوگ و یک مقدار دیجیتالی در این است که یک مقدار “آنالوگ” به طور مداوم به مرور زمان تغییر می‌کند در حالی که یک مقدار “دیجیتال” دارای مقادیر گسسته (قدم به قدم) بصورت “پایین” به “بالا” یا “بالا” به “پایین” است.

یک مثال خوب از این می‌تواند یک تنظیم‌کننده نور در خانه شما باشد که شدت نور (روشنایی) را به بالا یا پایین هنگامی که بین کاملاً روشن (حداکثر روشنایی) و کاملاً خاموش چرخانده می‌شود، تغییر می‌دهد و یک خروجی آنالوگ که به طور مداوم تغییر می‌کند را تولید می‌کند. از طرف دیگر، با تعویض سوئیچ یک چراغ دیواری استاندارد، هنگامی که سوئیچ عمل می‌کند، چراغ “روشن” (بالا) یا “خاموش” (پایین) است.

نتیجه این است که هیچ تفاوتی بین خروجی دیجیتال روشن-خاموش وجود ندارد. بعضی مدارات، سیگنال‌های آنالوگ و دیجیتال را مانند مبدل آنالوگ به دیجیتال ¹(ADC) یا مبدل دیجیتال به آنالوگ ²(DAC) با هم ترکیب می‌کنند. در هر دو حالت، سیگنال ورودی یا خروجی دیجیتال یک عدد دودویی معادل  با یک سیگنال آنالوگ را نشان می‌دهد.

سطوح منطق دیجیتال در اعداد دودویی

در کلیه مدارهای الکترونیکی و رایانه ای‌، فقط دو سطح منطق مجاز به نشان دادن یک حالت تنها هستند. این سطوح به منطق 1 یا منطق 0، بالا یا پایین، درست یا غلط، روشن یا خاموش اشاره دارند.

در اعداد دودویی اکثر سیستم‌های منطقی از منطق مثبت استفاده می‌کنند، در این صورت منطق «0» با ولتاژ صفر نشان داده می‌شود و منطق «1» با ولتاژ بالاتر نشان داده می‌شود. به عنوان مثال، 5+ ولت برای منطق TTL بکار می‌رود که در زیر نشان داده شده است.

نمایش مقدار دیجیتال در اعداد دودویی

در اعداد دودویی عموماً سوئیچینگ از یک سطح ولتاژ، ” 0<” به “1” یا “1” به “0” در سریعترین زمان ممکن برای جلوگیری از افت سوئیچینگ مدار منطقی انجام می‌شود. در آی سی های استاندارد ³(TTL)  یک محدودیت ولتاژ خروجی و ورودی از پیش تعریف شده برای تعریف دقیق معنی منطق “1” و منطق”0″ وجود دارد که در زیر نشان داده شده است.

سطوح ولتاژخروجی و ورودی TTL در اعداد دودویی

سپس، هنگام استفاده از منبع تغذیه 5 ولت، هر ورودی ولتاژ بین 2 ولت و 5 ولت به عنوان منطق “1” شناخته می‌شود و هر ورودی ولتاژ زیر 8/0 ولت به عنوان یک منطق “0” شناخته می‌شود. در حالی که خروجی یک پایانه منطقی بین 7/2 ولت و 5 ولت، منطق “1” را نشان می‌دهد و خروجی ولتاژ زیر 4/0 ولت مقدار منطقی “0” را نشان می‌دهد. این “منطق مثبت” نامیده می‌شود و در این آموزش های منطق دیجیتال استفاده می‌شود.

سپس اعداد دودویی که  معمولاً در مدارهای دیجیتالی و رایانه ای استفاده می‌شوند و با منطق «0» یا منطق «1» نشان داده می‌شوند. سیستم های شماره گذاری دودویی بصورت عالی برای کدنویسی سیگنال دیجیتالی دودویی مناسب هستند، زیرا فقط از دو رقم  یک و صفر برای تشکیل شکل متفاوت، استفاده می‌کنند.

بنابراین در آموزش بعدی درباره اعداد دودویی و سیستم عدد دودویی به بررسی تبدیل اعداد دسیمال به اعداد دودویی و برعکس خواهیم پرداخت و مفهوم بایت و کلمه را برای نمایش قسمت هایی از یک عدد دودویی بسیار بزرگتر، توصیف می‌کنیم.

1. Analogue Digital Converter

2. Digital Analogue Converter

3. ransistor Transistor Logic