شکل موج AC و نظریه مدار AC 

شکل موج های سینوسی AC با چرخاندن سیم پیچ در داخل یک میدان مغناطیسی و تغییر ولتاژ ها و جریانها از اساس نظریه AC بوجود می‌آیند.

انواع شکل موج

جریان مستقیم یا DC که بیشتر به این نام معروف است، یک شکل جریان یا ولتاژ  الکتریکی است که در حول یک مدار الکتریکی تنها در یک جهت جریان می‌یابد و آن را یک تغذیه ” تک جهته ” می کند.

عموماً، هر دوی جریان و ولتاژ DC توسط منابع تغذیه، باتری ها، دینام ها و سلول های خورشیدی بوجود می‌آیند. یک ولتاژ یا جریان DC دارای اندازه (دامنه) ثابت است و  یک جهت مشخص که با آن همراه شده است. برای مثال، +12V نشاندهنده 12 ولت در جهت مثبت است یا -5V نشاندهنده 5 ولت در جهت منفی است.

همچنین میدانیم که منابع تغذیه DC مقادیر خود را نسبت به زمان  تغییر نمی دهند، آنها مقادیر ثابتی هستند که در یک جهت حالت ثابت پیوسته، جریان می‌یابند. در بیان دیگر، DC مقدار یکسان را برای تمام زمان ها حفظ می‌کند و یک تغذیه DC تک جهته ثابت هرگز تغییر نمی‌کند یا منفی نمی شود مگر اینکه اتصال آن بصورت فیزیکی برعکس شود. یک مثال برای DC ساده یا مدار جریان مستقیم در زیر نشان داده شده است.

مدار  DC و شکل موج

یک تابع متناوب یا شکل موج AC در سمت دیگر بصورت چیزی تعریف شده است که هر دوی اندازه و جهت بیشتر یا کمتر نسبت به زمان که آن را شکل موج ” دو جهته” می سازد، تغییر می‌کند. یک تابع AC می تواند هم یک منبع تغذیه یا یک منبع سیگنال با شکل یک شکل موج AC که عموما از رابطه ریاضی سینوسی که بصورت   [latex] A(t)=A_{max }times sin(2Pi ft) [/latex] تعریف شده پیروی می‌کند، را  نشان دهد.

اصطلاح AC یا توصیف کامل آن جریان متناوب، به طور کلی به یک شکل موج متغیر با زمان اشاره دارد که متداول ترین آن یک سینوسی است که به عنوان یک شکل موج سینوسی شناخته می شود. شکل موجهای سینوسی عموماً با شرح کوتاه آنها به عنوان موجهای سینوسی خوانده می شوند. امواج سینوسی تا کنون یکی از مهمترین انواع شکل موج AC هستند که در مهندسی برق بکار می‌روند.

شکل به دست آمده با ترسیم مقادیر منظم لحظه ای از ولتاژ یا جریان در برابر زمان، یک شکل موجAC  نامیده می شود. یک شکل موج AC بطور مداوم قطبیت خود را در هر نیم چرخه تغییر می دهد و به ترتیب بین یک مقدار حداکثر مثبت و حداکثر مقدار منفی به ترتیب با توجه به زمان متناوب می‌شود، یک مثال رایج از این منبع تغذیه ولتاژ اصلی داخلی است که ما در خانه های خود استفاده می کنیم.

سیگنال تناوبی موج AC

بنابراین این بدان معنی است که شکل موج AC یک “سیگنال وابسته به زمان” است که متداولترین نوع سیگنال وابسته، سیگنال تناوبی است. شکل موج تناوبی یا AC محصول حاصل از یک ژنراتور الکتریکی دوار است. به طور کلی، شکل هر شکل موج تناوبی می تواند با استفاده از یک فرکانس اساسی ایجاد شود و آن را با سیگنال های هارمونیک فرکانس ها و دامنه های متغیر برجسته کند، اما این مربوط به یک آموزش دیگر است.

ولتاژها و جریانهای متناوب را نمی توان در باتری ها یا سلول هایی مانند جریان مستقیم (DC) ذخیره کرد،  تولید این مقادیر با استفاده از دینام ها یا مولدهای شکل موج در هنگام نیاز بسیار ساده تر و ارزان تر است. نوع و شکل یک شکل موج AC به ژنراتور یا دستگاه تولید کننده آنها بستگی دارد، اما کلیه شکل های موج AC از یک خط ولتاژ صفر تشکیل شده اند که شکل موج را به دو نیمه متقارن تقسیم می کند. ویژگی های اصلی یک شکل موج AC به شرح زیر است:

خصوصیات شکل موج AC

• دوره تناوب (T) طول زمانی در ثانیه است که شکل موج طول می کشد تا خود را از ابتدا تا انتها تکرار کند. این همچنین می‌تواند ‌به عنوان دوره تناوبی شکل موج برای موج های سینوسی یا عرض پالس برای امواج مربعی خوانده شود.
• فرکانس (ƒ) تعداد دفعاتی است که شکل موج در یک تناوب زمانی یک ثانیه خود را تکرار می کند. فرکانس عکس دوره تناوب است (ƒ = 1 / T) که  با واحد هرتز (Hz) بیان می‌شود.
• دامنه (A) بزرگی یا شدت شکل موج سیگنال است که در ولت یا آمپر اندازه گیری می شود.

در آموزش ما در مورد شکل موج، ما انواع مختلفی از شکل های موج را بررسی کردیم و گفتیم که “شکل موج ها اساسا نمایش بصری از تغییر ولتاژ یا جریان رسم شده نسبت به زمان هستند”. به طور کلی، برای شکل های موج AC این خط پایه افقی بیانگر شرایط صفر ولتاژ یا جریان است. هر بخشی از شکل موج AC که در بالای محور صفر افقی قرار دارد، نشاندهنده شارش جریان یا ولتاژ در یک جهت است.

به همین ترتیب، هر بخشی از شکل موج که در زیر محور صفر افقی قرار دارد، بیانگر یک ولتاژ یا جریان است که در جهت مخالف با اولی جریان می یابد. به طور کلی برای شکل موج AC سینوسی شکل شکل موج بالای محور صفر برابر همان شکل در زیر آن است. با این حال، برای اکثر سیگنالهای AC غیر قدرتی از جمله شکل موجهای  صوتی همیشه اینگونه نیست.

متداول ترین شکل های موج سیگنالی تناوبی که در مهندسی برق و الکترونیک بکار می‌روند، شکل موج های سینوسی هستند. اگرچه، یک شکل موج متناوب AC ممکن است همیشه شکل یکنواخت و بر پایه تابع سینوسی یا کوسینوسی مثلثاتی را نداشته باشد. شکل موجهای AC همچنین می توانند شکل موجهای پیچیده ای همچون موجهای مربعی یا مثلثی را به خود بگیرند و این موارد در زیر نشان داده شده است.

انواع شکل موج متناوب

زمان در نظر گرفته شده برای یک شکل موج AC برای تکمیل یک الگوی کامل از یک نیمه مثبت آن تا به نیمه منفی آن و بازگشت دوباره به سطح اولیه صفر آن، یک چرخه نامیده می شود و یک چرخه کامل شامل یک نیم چرخه مثبت و یک نیم چرخه منفی است. زمان لازم برای شکل موج برای تکمیل یک چرخه کامل، زمان تناوبی شکل موج نامیده می شود و نماد “T” به آن داده می شود.

تعداد چرخه های کامل تولیده شده در داخل یک ثانیه ( چرخه ها/ثانیه) فرکانس نامیده می‌شود و نماد  برای شکل موج متناوبی می‌گیرد. فرکانس بعد از فیزیکدان المانی هنریش هرتز، در هرتز (Hz) بیان می‌شود.

سپس می‌توانیم ببینیم که رابطه ای  بین چرخه ها (نوسانات)، زمان تناوبی و فرکانس ( چرخه ها در هر ثانیه) وجود دارد، در نتیجه اگر f تعداد چرخه در یک ثانیه باشد، هر سیکل تنها باید [latex] 1/f [/latex]  ثانیه برای کامل شدن طول می ‌کشد.

رابطه بین فرکانس و زمان تناوبی

هرتز [latex] f=(frac{1}{T}) [/latex]

 ثانیه[latex] T=(frac{1}{f}) [/latex]

f= فرکانس

T= دوره تناوبی

مثال شماره 1 شکل موج AC

1-دوره تناوبی شکل موجی با فرکانس 50 هرتز چه خواهد بود. 2- فرکانس یک شکل موج AC  که دارای دوره تناوب 10 میلی ثانیه است چیست.

1-

[latex] 20ms [/latex] یا      ثانیه   [latex] T=(frac{1}{f})=(frac{1}{50})=0.02 [/latex]

2-

  هرتز  [latex] f=(frac{1}{T})=(frac{1}{10times 10^{-3}})=100 [/latex]

فرکانس در “چرخه در ثانیه” یا به طور خلاصه به “cps¹” بیان می شد، اما امروزه بیشتر در واحدهایی به نام “هرتز” مشخص می شود. برای منبع تغذیه داخلی، فرکانس بسته به کشور 50 یا 60 هرتز خواهد بود و با سرعت چرخش ژنراتور ثابت می شود. اما یک هرتز واحد بسیار کوچکی است بنابراین از پیشوندهایی استفاده می شود که میزان بزرگی شکل موج را در فرکانس های بالاتر مانند kHz ، MHz حتی  GHz نشان می دهد.

دامنه شکل موج AC

از آنجا که هر دوی دوره تناوب و فرکانس مقادیر متناوب را می‌دانیم، پارامتر مهم دیگر از شکل موج AC دامنه است، بیشتر به عنوان مقدار حداکثر یا پیک آن شناخته شده و با اصطلاحات، V_max برای ولتاژ یا I_max برای جریان نشان داده شده است.

مقدار پیک بزرگترین مقدار ولتاژ یا جریان است که شکل موج در طی هر نیم چرخه که از پایه صفر اندازه گیری می شود به آن می رسد. بر خلاف ولتاژ یا جریان DC که حالت پایداری دارد که می تواند با استفاده از قانون اهم اندازه گیری یا محاسبه شود، یک مقدار متناوب به طور مداوم مقدار خود را در طول زمان تغییر می دهد.

برای شکل موجهای سینوسی خالص، این مقدار پیک برای هر دو نیم چرخه ([latex] -V_{m}=+V_{m} [/latex]) همیشه یکسان خواهد بود اما برای شکل های موج های  غیر سینوسی یا پیچیده، حداکثر مقدار پیک برای هر نیم چرخه بسیار متفاوت است. گاهی اوقات، شکل های موج های متناوب مقدار پیک به پیک  V_p-p  را می‌گیرند و این بسادگی فقط فاصله یا مجموع در ولتاژ بین حداکثر مقدار پیک +V_max و حداقل مقدار پیک -V_max در طی یک چرخه کامل است.

مقدار متوسط شکل موج AC

مقدار متوسط ولتاژ یک ولتاژ DC پیوسته همیشه برابر با حداکثر مقدار پیک آن به دلیل ثابت بودن ولتاژ    DC خواهد بود. این مقدار میانگین تنها در صورت تغییر سیکل کاری ولتاژ DC تغییر می کند. در یک موج سینوسی خالص اگر مقدار متوسط در طول چرخه کامل محاسبه شود، مقدار متوسط برابر با صفر خواهد بود زیرا نیمه مثبت و منفی یکدیگر را خنثی می کنند. بنابراین میانگین مقدار  یک شکل موج  AC تنها در بیش از نیم چرخه محاسبه یا اندازه گیری می شود و این در زیر نشان داده شده است.

مقدار متوسط شکل موج غیر سینوسی

برای یافتن مقدار متوسط شکل موج، نیازمند محاسبه ناحیه زیر  شکل موج با  استفاده از قانون میانی-منظم، قانون ذوزنقه یا قاعده Simpson که معمولاً در ریاضیات یافت می شود، هستیم. مساحت تقریبی زیر هر شکل موج نامنظم را می توان به سادگی با استفاده از قانون میانی-منظم یافت.

خط پایه محور صفر به هر تعداد قسمت مساوی تقسیم می شود و در مثال ساده ما در بالا این مقدار نه (V₁ تا V₉) است. اگر خطوط منظم تر ترسیم می شوند مقدار متوسط نهایی دقیقتر خواهند بود. مقدار متوسط اضافه بر تمام مقادیر لحظه ای با یکدیگر جمع شده و سپس بر تعداد کل تقسیم می‌شوند. این بصورت زیر است:

مقدار متوسط شکل موج سینوسی

[latex] V_{average}=(frac{V_{1}+V_{2}+V_{3}+V_{4}+…+V_{n}}{n}) [/latex]

بطوریکه n برابر با تعداد واقعی میانی-منظم بکار رفته است.

برای یک شکل موج سینوسی خالص این مقدار متوسط همیشه برابر با [latex] 0.0637times V_{max}[/latex] خواهد بود و این رابطه برای مقادیر متوسط جریان نیز درست هستند.

مقدار RMS² یک شکل موج AC

مقدار متوسط یک شکل موج AC که در بالا محاسبه کردیم [latex] 0.0637times V_{max}[/latex]، همان مقداری که برای تغذیه DC استفاده کردیم نیست. دلیل این است که برخلاف یک منبع DC که ثابت است و از یک مقدار ثابت برخوردار است، یک شکل موج AC دائماً به مرور زمان در حال تغییر است و هیچ مقدار ثابت ندارد. بنابراین مقدار معادل برای یک سیستم جریان متناوب که همان مقدار انرژی الکتریکی را برای بار همانند یک مدار معادل DC به وجود می آورد، به عنوان “مقدار مؤثر” شناخته می شود.

مقدار موثر یک موج سینوسی همان تاثیر گرمای [latex] I^{2}times R[/latex] را در بار تولید می‌کند همانطور که ما انتظار داشتیم ببینیم که همان بار توسط یک تغذیه DC ثابت تغذیه می‌شود. مقدار موثر یک موج سینوسی بیشتر به نام جذر متوسط ریشه یا بصورت ساده مقدار موثر(RMS)  شناخته می‌شود و آن بصورت جذر ریشه متوسط ولتاژ یا جریان محاسبه می‌شود.

این V_rms یا I_rms به عنوان ریشه مربع میانگین مجموع کل مقادیر میانه منظم مربع موج سینوسی است. مقدار RMS برای هر شکل موج AC می تواند از فرمول مقدار متوسط اصلاح شده زیر بدست آید که در زیر نشان داده شده است.

مقدار RMS شکل موج AC

[latex] V_{rms}=sqrt{(frac{V_{1}^{2}+V_{2}^{2}+V_{3}^{2}+V_{4}^{2}+…V_{n}^{2}}{n})} [/latex]

بطوریکه n برابر با تعداد  میانه منظم است.

برای یک شکل موج سینوسی خالص، این مقدار مؤثر یا R.M.S. همیشه برابر با [latex] 1/sqrt{2}times V_{max} [/latex] خواهد بود که معادل با [latex] 0.707times V_{max}[/latex] است و این رابطه برای مقادیر RMS جریان صادق است. مقدار RMS برای یک شکل موج سینوسی همیشه بیشتر از مقدار متوسط به جز برای یک شکل موج مستطیلی است. در این حالت اثر گرمایش ثابت است بنابراین مقادیر متوسط و RMS یکسان خواهند بود.

یک نظر نهایی درباره مقادیر R.M.S. بصورت زیر است. بیشتر مولتی مترها، دیجیتال یا آنالوگ ، مگردر شرایط دیگر تنها مقادیر R.M.S ولتاژ و جریان و نه مقدار متوسط را اندازه گیری می‌کنند. بنابراین هنگام استفاده از مولتی متر در یک سیستم جریان مستقیم عدد خوانده شده برابر با I = V / R خواهد بود و برای یک سیستم جریان متناوب، عدد خوانده شده برابر با I_rms = V_rms / R خواهد بود.

همچنین به جز محاسبات توان متوسط، زمانی که ولتاژ های پیک یا RMS  را محاسبه می کنیم، تنها V_RMSرا برای یافتن مقدار  I_rms بکار می‌بریم، یا مقدار ولتاز پیک V_p برای یافتن جریان پیک I_p بکار می‌بریم. آنها را با هم یکسان ندانید، مقادیر متوسط،RMS یا پیک  برای یک موج سینوسی کاملا متفاوت از یکدیگر هستند در هنگام یکسان دانستن این مقادیر نتایج شما کاملا غلط خواهد بود.

ضریب فرم و ضریب قله

اگرچه این روزها کم بکار می‌روند، هر دو ضریب فرم و ضریب قله می‌توانند برای دادن اطلاعاتی درباره شکل واقعی شکل موج AC بکار روند. ضریب فرم نسبت بین مقدار متوسط و مقدار RMS است و بصورت زیر است:

[latex] =(frac{RMS}{average})=(frac{0.707times V_{max}}{0.637times V_{max}})[/latex] ضریب فرم

برای یک شکل موج سینوسی خالص ضریب فرم همیشه برابر با 11/1  ضریب قله نسبت بین مقدار RMS و مقدار پیک شکل موج است و بصورت زیر است:

[latex]=(frac{peak}{RMS})=(frac{ V_{max}}{0.707times V_{max}})[/latex] ضریب قله

برای یک شکل موج سینوسی ضریب قله همیشه برابر با [latex] 1.414 [/latex] خواهد بود.

مثال شماره 2 از شکل موج AC

جریان 6 امپر متناوب سینوسی در یک مقاومت 40 اهمی جریان دارد. ولتاژ متوسط و پیک منبع تغذیه را بیابید.

مقدار ولتاژ RMS بصورت زیر محاسبه می‌شود:

[latex] V_{rms}=Itimes R=6times 40=240 [/latex]

مقدار ولتاژ متوسط بصورت زیر محاسبه می‌شود:

[latex] =(frac{V_{rms}}{V_{average}}) [/latex] ضریب فرم

[latex] V_{average}=(frac{V_{rms}}{A}) =(frac{240}{1.11})=216.2 V[/latex]

A= ضریب فرم

مقدار ولتاژ پیک بصورت زیر محاسبه می‌شود:

[latex]=RMStimes 1.414 rightarrow 240times 1.414=339.4 V [/latex]

استفاده و محاسبه میانگین، R.M.S ، ضریب فرم و ضریب قله همچنین می تواند با هر نوع شکل موج متناوب از جمله مثلثی، مربعی ، اره ای یا هر شکل شکل موج ولتاژ / جریان نامنظم یا پیچیده دیگر استفاده شود. تبدیل بین مقادیر مختلف سینوسی بعضی اوقات می تواند گیج کننده باشد، بنابراین در جدول زیر راهی مناسب برای تبدیل یک مقدار موج سینوسی به دیگری ارائه می شود.

در آموزش بعدی درباره شکل موج های سینوسی بر اصول تولید یک شکل موج AC سینوسی همراه با نمایش سرعت زاویه ای آن، خواهیم پرداخت.

1. cycles per second

2. Root Mean Square